Estudiante

Componentes ortogonales de un vector (sistema cartesiano rectangular)
Para sumar vectores el método gráfico ofrece posibilidades limitadas de resolver problemas. Un método más general y, ampliamenteaplicable es el método de componentes de vectores.

Dos dimensiones (2D)
Considerando un sistema de  coordenadas rectangulares (en el plano x-y). Podemos reescribir el vector A como la suma dedos vectores, uno paralelo al eje x y, el otro paralelo al eje y.

   A  Ax  Ay
Ax , Ay : Componentes del vector
(números).

FIS 110

Paola Lazcano Olea

Si conocemos la magnitud de unvector y su orientación (ángulo que forma con el eje +x) podemos determinar sus componentes por medio de:

Ax  A cos  , Ay  A sin 
De aquí, tenemos que:

 A A

tan  

Ay Ax



 arc tan

Ay Ax

Luego, podemos sumar vectores escribiéndolos en términos de sus componentes. Para los vectores de la figura vemos que:

   R  Rx  Ry

Rx  Ax  Bx Ry  Ay  By

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Magnitud de un vector: Representada por la longitud del vector. Es una cantidad escalar, siempre positiva. Se escribe como:

Donde corresponde a la raíz cuadrada de lasuma de los cuadrados de las componentes del vector. Es decir:

 A

magnitud vectorial:

 A A

 2 2 2 A  Ax  Ay  Az
Ejemplo:

(en coordenadas cartesianas rectangulares)

 2 2 A  Ax Ay  32  22  13  3,61

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Paola Lazcano Olea

Tres dimensiones (3D)

 ˆ A  Axˆ  Ay ˆ  Az k i j  2 2 A  Ax  Ay  Az2

Dirección de un vector:

La dirección de un vector en3D queda determinada por los Cosenos directores: Ay A A cos   x , cos    , cos   z , A A A

 ˆ A  A cos  ˆ  A cos  ˆ`  A cos  k i j
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Vector unitario:Un vector unitario es un vector de magnitud 1, sin unidades. Se utiliza para describir una dirección en el espacio.
Se utiliza un acento circunflejo sobre el símbolo del vector para representarlo....