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METODO SIMPLEX EN DOS FASES |
El procedimiento consiste en resolver  el modelo en dos etapas o fases. En la primera, se busca obtener una SBF del modelo aumentado, que no incluya variables artificiales. Cuando en esta solución básica factible del MA, todas las variables artificiales valen cero, ella es una solución básica factible inicial del Modelo original y a partir de ahí se inicia lasegunda fase del método simplex. Pero puede ocurrir que  en la fase 1 no sea posible extraer todas las variables artificiales de la solución básica, presentándose los casos de: restricción redundante analíticamente, solución infactible,  inexistencia de solución; situaciones  que discutiremos más adelante.
Veamos cual es el procedimiento en cada fase del algoritmo.
Fase 1
Empieza con unasolución  básica factible inicial artificial y equivale al paso inicial del método simplex que conocemos, ya que en ella se trata de hallar una SBFI del modelo original.
Para propiciar que las variables artificiales tomen el valor de cero, se construya una función objetivo  que reemplaza provisionalmente a la del modelo original. Esta nueva función se forma con  la suma de las variables artificiales y  elobjetivo es minimizar la suma de ellas. Es importante aclarar que el objetivo de la fase 1, siempre es minimizar la suma de las variables artificiales, aunque el objetivo del modelo original sea maximizar o minimizar.
Fase 2
Consiste en buscar la solución óptima del  modelo original partiendo de la SBFI hallada en la Fase 1. Equivale a los pasos 1 y 2 del método simplex.
Para iniciar la Fase 2 setoma el tablero final de la Fase 1 y se  le escribe la función objetivo original del problema, en lugar de la provisional que habíamos escrito para iniciar la Fase 1.  Enseguida se actualizan la fila Cj y  la columna CB, para luego recalcular los valores Zj y Ej, asi como el valor Z.  A partir de esta tablero se continúa el Método Simplex para la búsqueda de la solución óptima, considerando elobjetivo del problema original.

Ejemplo de aplicación del modelo de las dos faces
Supóngase que deseamos hallar la solución óptima del modelo:
 Maximizar: Z  =  | 100X1 + 90X2 |
sujeta a:  | 6X1 + | 4X2    |   24 |
  | 20X1+ | 8X2     |  160 |
  | 3X1 + | 2X2     |   15 |
  |    |  1X2 |  5 |
 Con     | X1, X2  0 |
     
Escribimos el modelo en formato estándar y le agregamos lasvariables artificiales necesarias, para obtener el siguiente modelo ampliado:
Maximizar: Z = | 100X1+ | 90X2+ | 0E1+ | 0H2+ | 0E3+ | 0H4 |   |   |   |
sujeta a: | 6X1 + | 4X2 – | 1E1  |   |   |   | + 1A1 |   | =   24 |
  | 20X1 + | 8X2 + |   | 1H2 |   |   |   |   | = 160 |
  | 3X1 + | 2X2     |   |   | - 1E3 |   |   | +1A3   | =  15 |
  |   | 1X2 |   |   |   | + 1H4 |   |   | =   5 |
Con |X1, X2  0 ; Hi   0 ; Ei   0 ; Ai   0 |
Fase 1 de la solucion
Vamos a determinar la solución óptima del Modelo Aumentado, la cual será la SBFI del modelo original. Para ello planteamos la nueva función objetivo, así:
Z1= A1 + A2  ;   que vamos a minimizar.
Por lo tanto el modelo por resolver queda:
Minimizar:Z1  = | A1 + A2 |
sujeta a:  | 6X1 | + 4X2 | – 1E1 | + 1A1 | =  24 |
  | 20X1 |+8X2 |   | + H2 | =  160 |
  | 3X1 | + 5X2 | - 1E3 | +1A3   | =   15 |
  |   | 1X2 |   | + 1H4   | =    5 |
Con  |  X1, X2  0 ; Hi   0 ; Ei   0 ; Ai   0 |
La tabla inicial para resolver este modelo es: 
Tabla 0 Fase I
Cj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | |
CB | X1 | X2 | E1 | H2 | E3 | H4 | A1 | A3 | Solucion | XB |
1 | 6 | 4 | -1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 24 | A1 |
0 | 20 | 8 | 0 | 1| 0 | 0 | 0 | 0 | 160 | H2 |
1 | 3 | 5 | 0 | 0 | -1 | 0 | 0 | 1 | 15 | A3 |
0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 | 5 | H4 |
Zj | 9 | 9 | -1 | 0 | -1 | 0 | 0 | 0 | 0 | Z1 |
Ej | -9 | -9 | 1 | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | |
Ahora procedamos con el Simplex, para buscar la solución óptima del modelo aumentado. Como el objetivo es minimizar, la variable de entrada puede ser X1 ó X2 pues ambas...