estudiante

FÍSICA

VECTORES UNITARIOS
DESARROLLO DEL TEMA
VECTORES CARTESIANOS
I.

SISTEMAS DE COORDENADAS A DERECHAS

II. COMPONENTES RECTANGULARES DE
UN VECTOR

Un sistema de coordenadas a derechas se utiliza para

Un vector puede tener uno, dos, o tres componentes
rectangulares, dependiendo de cómo se orienta el
vector relativo al sistema de ejes coordenados x, y,
y z.

desarrollar lateoría que se sigue en el algebra vectorial.
Un sistema de coordenadas es a derechas cuando
colocando el pulgar dirigido en la dirección del eje z
positivo los demás dedos de la mano derecha se cierran
del eje x positivo al eje y positivo, Fig. 1.

Por ejemplo:

Además, según esta regla, el eje z en la Fig. 2 se dirige
hacia fuera, perpendicular a la página.

–



Si A se dirige alo largo del eje de x, Fig. 2a,
entonces

–

z

 

A = Ax ,



Si A se encuentra en el plano x-y, entonces las





dos componentes A x y A y , serán determinadas
usando la ley del paralelogramo, Fig. 2b, donde

 



= Ax + Ay
A

–

x



Si A se dirige dentro de un octante en el marco

de x, y, y z, Fig. 2c, A es representado por la
suma de sus trescomponentes rectangulares,

 





A = A x + A y + A z ……………..……………………… (1)

y

III. VECTORES UNITARIOS

Fig 1

Un vector unitario es un
vector libre cuyo módulo es la



unidad. Si A es un vector cuyo
módulo A ≠ 0 , entonces un
vector unitario teniendo la



misma dirección del A es
representado por:



uA =

UNI 2014 - II

1



A......................... (2)
A

FÍSICA

VECTORES UNITARIOS

Exigimos más!



Reescribiendo esta expresión tenemos

Si A se encuentra en el plano x - y se expresara como

A = AuA ....................... (3)

sigue







= Ax ˆ + Ay ˆ
A
i
j



Si A se dirige dentro de un octante del marco x, y y
z, se expresara como sigue



ˆ
A = A x ˆ + A y ˆ + A z k ……………… (4)
i
jTambién es posible representarlo así:



A = (A x , A y , A z )

IV MAGNITUD DE UN VECTOR CARTE.
SIANO



Donde el vector A es una magnitud vectorial
cualquiera, por ejemplo: un vector fuerza. Todo vector

Siempre es posible obtener la magnitud de un vector
cuando esta expresado en términos de sus
componentes rectangulares.

posee pues un módulo, representado por lacantidad
escalar A y una dirección determinada por el vector



Por ejemplo:

adimensional uA , Fig. 3.

S
i:

III. VECTORES UNITARIOS RECTANGULARES
La manera de simplificar las operaciones en el algebra



A = A x ˆ + A y ˆ = (A x , A y )
i
j

Su módulo será: A
=

vectorial, se hace uso de los vectores unitarios
rectangulares (versores rectangulares) ˆ ˆ y k , los
i, j ˆ

Ax2 + A y2



ˆ
Si: A = A x ˆ + A y ˆ + A z k = (A x , A y , A z )
i
j

cuales serán usados para definir las direcciones positivas
de los ejes x, y y z.

Su módulo será: A =

z

A x 2 + A y 2 + A z2

A los ángulos que forman el vector con cada uno de
los ejes rectángulares se les denomina ángulos
directores, y a los cosenos correspondientes cosenos
i

k

directores paralos cuales se cumple:

y
j

Z
Az

x
Fig 4

A
θ

Haciendo uso de la ecuación (3), las componentes del

A en la Fig. 2 se pueden expresar en función de los

β

α
Ax

Vectores Unitarios Rectangulares.

y
Ay

x

Por ejemplo:



=
Cosα

Si A esta dirigido a lo largo del eje x positivo se

Ax
=
Cosβ
A

Ay
A

=
Cosθ

Az
A

expresara como sigue

Cos2α + Cos 2β + Cos2θ =1

A = Ax ˆ
i
UNI 2014 - II

2

FÍSICA

VECTORES UNITARIOS

Exigimos más!

Luego el vector se puede expresar como:

(a) El producto vectorial entre dos vectores es un
vector perpendicular a ambos vectores en la dirección



dada por la regla de la mano derecha (b). Si se cambia



invierte el sentido del vector.


A
i
j
k
= A x + + A...