estudiante

Universidad del Caribe
Ingenier´
ıa

C´lculo integral
a

Notas
Presentado por:
Ivan Diaz

Canc´n Quintana Roo, M´xico
u
e
Enero 2012

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Indice general
1. Integral indefinida
1.1. Conjuntos y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2. La integraci´n como un proceso inverso a la derivaci´n . . . .
o
o
1.3. Integraci´n de formas inmediatas: algebraicas ytrascendentes.
o
1.4. T´cnicas de Integraci´n. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
e
o
1.4.1. Integraci´n por cambio de variable (sustituci´n) . . . .
o
o
1.4.2. Ejercicios de integraci´n por sustituci´n . . . . . . . .
o
o
1.4.3. Integraci´n por partes . . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
1.4.4. Ejercicios de Integraci´n por partes . . . . . . . . . . .
o
1.4.5. Integraci´ntrigonom´trica . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e
1.4.6. Ejercicios de Integraci´n trigonom´trica . . . . . . . . .
o
e
1.4.7. Sustituci´n trigonom´trica . . . . . . . . . . . . . . . .
o
e
1.4.8. Ejercicios de Integraci´n por sustituci´n trigonom´trica
o
o
e
1.4.9. Fracciones simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.10. Ejercicios de fracciones simples . . . . . . . . . . . ..

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2. Integral definida
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2.1. Area bajo una curva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1. Notaci´n
o
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2.1.2. Area bajo una funci´n . . . . . . . . . . . . . . . . .
o
2.1.3. Ejercicios de area bajo una curva . . . . . . . . . . .
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2.2. Sumas de Riemann e integraldefinida. . . . . . . . . . . . .
2.2.1. Ejercicios de sumas de Riemann e integral definida .
2.3. Teorema del valor medio para integrales. . . . . . . . . . . .
2.3.1. Ejercicios de teorema del valor medio para integrales.
2.4. Teorema fundamental del calculo. . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1. Ejercicios de Teorema fundamental del calculo. . . . .
2.5. Calculo de ´reas con el teorema fundamental.. . . . . . . .
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INDICE GENERAL

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INDICE GENERAL

2.5.1. Ejercicios de calculo de areas con el teorema fundamental. 95
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3. C´lculo num´rico y aplicado
a
e
3.1. Longitud de arco . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.1. Ejercicios de longitud de arco . . . . . .
3.2. Volumenes ysuperficies de solidos de revoluci´n
o
3.2.1. Ejercicios de Volumenes y superficies . .
3.3. Trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3.1. Ejercicios de Trabajo . . . . . . . . . . .
3.4. Regla de L’Hopital . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1. Ejercicios de regla de L’Hopital . . . . .
3.5. Integrales impropias . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1. Ejercicios de integraci´n implicita . .. .
o
3.6. Integraci´n num´rica . . . . . . . . . . . . . . .
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3.6.1. Ejercicios de integraci´n num´rica . . . .
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Cap´
ıtulo 1
Integral indefinida
La integral indefinida es un operador de vital importancia para el c´lculo.
a
Su aportaci´n a las ramas aplicadas no se ve completa si no hasta estudiar
o
la integral definida. Por lo regular, la integral indefinida es usada por otras
herramientasmatem´ticas, como la integral definida y las ecuaciones difea
renciales, para tener una aplicaci´n. Por ejemplo, presenta relevantes usos
o
en areas de la ingenier´ en donde es importante medir, donde por medir
´
ıa
entenderemos el querer darle un valor num´rico a un objeto y compararlo
e
con otros objetos del mismo tipo.
El c´lculo es el lenguaje de los ingenieros, cient´
a
ıficos y...