Estudiante

Equilibrio estático y elasticidad
Torque debido al peso
El peso de un cuerpo actúa en todos sus puntos, por ello, para calcular el respectivo torque
necesitamos sumar los torques ejercidos por la gravedad sobre cada una de las partículas, esto es
.
Definimos el centro de gravedad como aquel punto cuyo vector de posición está dado por
. Si la gravedad es uniforme sobre el cuerpo
, por loque
. Se sigue que
, donde es una constante que por simplicidad seleccionamos como
, de manera que el
centro de gravedad y el de masa coinciden y podemos escribir

Es decir, el torque es el mismo que si el peso total
de masa.

estuviera actuando en la posición del centro

Cuando un cuerpo se encuentra en equilibrio al apoyarse en un solo punto (o colgarse de éste), el
centro de gravedadsiempre está directamente arriba (debajo) de dicho punto, ya que si estuviera
en otro lugar, el peso tendría un torque con respecto a dicho punto, y no estaría en equilibrio
rotacional.
Este hecho se puede utilizar para determinar experimentalmente la posición del centro de
gravedad de un cuerpo irregular.

 Ejemplo 1 Viga I
Una viga uniforme de
y
de longitud sostiene
bloques con masasy
en dos
posiciones, como se muestra en la figura. La viga descanza
sobre dos bordes afilados. ¿Si
, para qué valor
de la viga se equilibra en tal que la fuerza normal en
es cero?
Solución:

 Ejemplo 2 Barra
Una barra se dobla y se mantiene en
equilibrio apoyada en el punto como se
muestra en la figura. ¿Cuál es el valor de
?
Solución:

Por otro lado, un cuerpo apoyado en variospuntos debe tener su centro de gravedad en algún
lugar dentro del área delimitada por los puntos de apoyo.

 Ejemplo 3 Torre de ladrillos
Usted toma un ladrillo de longitud y lo coloca sobre la orilla de una mesa, de manera
que queda tan salido como sea posible. Si es la longitud que sobresale, ¿cuál es el valor
de
? Si ahora utiliza dos ladrillos y los coloca uno sobre otro de manera queel
de arriba sobresalga tanto como sea posible con respecto a la orilla de la mesa y llama a
este ´´saliente``, ¿cuál es el valor de
? ¿Es posible colocar determinado número
de ladrillos de esta manera y lograr que el último queda afuera de la orilla de la mesa? De
ser así, ¿cuántos se requiere? ¿Puede encontrar una expresión para ?
Solución:

Condiciones de equilibrio
Para que un cuerporígido que se encuentra estático permanezca en reposo, se requiere que su
centro de masa no acelere y que el cuerpo no comience a rotar, por tanto, es necesario que la
fuerza neta que actúa sobre dicho cuerpo sea nula, al igual que el torque neto con respecto a
cualquier punto, es decir

y

.

Si la fuerza neta es nula, el torque neto con respecto a un punto dado es igual al torque netocon
respecto a cualquier otro punto1. Por tanto, la aplicación de la ecuación de equilibrio rotacional a
un segundo punto no aporta información extra.

1.

El torque neto con respecto al punto

es

. Por otro

lado, el torque neto con respecto al punto
, pero

es

, por lo que

.

Limitaremos nuestra atención a situaciones en las que todas las fuerzas actúan en un solo plano,que llamaremos
, de manera que las condiciones de equilibrio son

Al elegir el punto con respecto al cual calcular los torques, es conveniente elegir aquel que
simplifique los cálculos tanto como sea posible. Cabe señalar que, si se desea, se puede sustituir
una (o ambas) de las primeras ecuaciones por la tercera aplicada a otro (u otros) punto (s).

 Ejemplo 4 Martillo
La figuramuestra un martillo de oreja que se usa para quitar un
clavo de una tabla horizontal. Se ejerce una fuerza de
horizontalmente como se muestra. Si el clavo se sujeta a una altura
de
sobre la mesa, encuentre la fuerza que ejerce el martillo
sobre el clavo y la fuerza que ejerce la superficie sobre el punto de
contacto con la cabeza del martillo. Suponga que la fuerza que
ejerce el martillo sobre...