estudiante




Calculo 1


Profesor:
Antonio Tamargo



Proyecto Final
Aplicaciones Derivada e Integral




Ernesto Garrido Montealegre

Ingeniería Industrial





22 de Agosto del 2014San José, Costa Rica

Para este proyecto voy a exponer un caso tanto para la aplicación de la Derivada como para la aplicación de la Integral. En ambos casos voy a utilizar un ejemplo de suaplicación en el campo de la Física básica para resolver problemas.

Aplicación de la Derivada en el campo de la Física:

Ejemplo:

Un automóvil y su recorrido esta dado por la función e(t) = 3t²- t +1.

*El recorrido (distancia) se mide en metros y el tiempo en segundos.
*“e” representa la distancia recorrida.

- Para encontrar la ecuación de la velocidad en términos de “t”:
Tenemosque la velocidad en términos de “t” es igual a la primer derivada de “e” (la distancia) también en términos de “t”

v(t)= e′(t) = 6t-1

- Para hallar la velocidad en el instante t = 0.

Tomamosla misma derivada anterior y reemplazamos t por el valor del tiempo que sea para encontrar la velocidad respectiva a dicho tiempo. En este caso el tiempo es de 0 segundos.

v(0)= 6 · 0 − 1= -1m/s- Para hallar la ecuación de la aceleración en términos de “t”.

Aquí podemos ver que la aceleración es igual a la primer derivada de la velocidad por lo que se utiliza la ecuación anterior de lavelocidad y se le saca la derivada. También se puede obtener si se consigue la segunda derivada de la distancia o recorrido “e”.

a(t) = v′(t) = e′′(t) = 6m/s2

 









Aplicación dela Integral en el campo de la Física:

Movimiento Rectilíneo:
En el movimiento rectilíneo la función de la posición s(t) y la función de la velocidad v(t) se relacionan por: s(t) =
Con estoobtenemos que:



= s(t2) - s(t1)

la distancia recorrida se representa de la siguiente forma:


La posición del objeto en el instante  t1  está expresada por  s(t1)  y  s(t2)   es  la...