Estudiante

Las líneas horizontales de la matriz se llaman filas y las líneas verticales se llaman columnas. Una vez que una matriz con m filas y n columnas se denomina matriz m por n (escrito m × n) Amón se llaman sus dimensiones, tipo y orden. Por ejemplo, la siguiente matriz es una matriz de orden 2 × 3 elementos con los naturales

Un elemento de una matriz A es la fila iy columna j se llama elemento i,j, o (i, j)-ésimo elemento de A. Está escrito como una i, j , o [i, j]. En este ejemplo, el elemento de un segundo es de 2, el número de la primera fila y segunda columna de la tabla.

Entradas (símbolos) de una matriz también se puede definir de acuerdo a sus índices i y j . Por ejemplo, un i j = i + j , para i desde 1 hasta 3 y j 1 a 2, establece la matriz de 3x2 .
En los lenguajes deprogramación , los elementos del array pueden ser indexados de 1 ( Fortran , Matlab , R , etc) o de 0 ( C y sus dialectos). Por ejemplo, el elemento (1,1) corresponde al elemento Fortran [0] [0] en C.
[ editar ]Clasificación de la matriz por el número de columnas o filas
[ editar ]matriz cuadrada
Artículo principal: matriz cuadrada
Una matriz se llama cuadrado tiene el mismo número de filas ycolumnas, es decir, cuando decimos que m tiene la misma cantidad de elementos no . En una matriz cuadrada de orden n × n, se llama diagonal principal elementos a ij donde i = j , para i desde 1 hasta n.
[ editar ]Vectores
Una matriz en una de sus dimensiones es igual a 1 se suele denominar el vector . N × 1 de la matriz (una fila yn columnas) se denomina vector fila o filas de la matriz, y una matrizm × 1 (una columna en las filas) se llama matriz columna o vector columna.
[ editar ]Clasificación de las matrices y sus propiedades
Tipo de matriz | es cuadrado? | Tiene marcha atrás? | ¿Cuál es su transpuesta? | Positivo / negativo definido? |
Matriz identidad I n | Siempre | Sí, sí: me n | Ella misma, que n (es una matriz simétrica) | Siempre es definida positiva |
Matriz inversa B - 1 |Siempre | Sí, y es igual a la matriz original, B | | Definida positiva si B es definida positiva |
Singular de la matriz C | Siempre | Nunca | C T | |
Matriz simétrica D | Siempre | No necesariamente | D T = D | Definida negativa si y sólo si todos los valores característicos de D son negativos [1] |
Transposición de la matrizy el t | No necesariamente | No necesariamente | E | |Matriz definida positiva F | Siempre | Sí, y F -1 es definida también positivo | F t | Siempre es definida positiva |
Definida negativa matriz G | Siempre | Sí, y G -1 también es definida negativa [2] | G t | Siempre es definida negativa |
[ editar ]matriz de identidad
Artículo principal: Matriz de identidad
La matriz identidad I n es el n × n matriz cuadrada que tiene todos los miembros dela diagonal principal iguales a 1 y 0 en otras posiciones. Ejemplo: .
La matriz identidad única que no contiene el cero es la matriz identidad de orden 1: 
[ editar ]Matriz inversa
Artículo principal: Matriz inversa
Una matriz A - 1 se llama inversa de una matriz A si se obedece a la ecuación de la matriz A . A - 1 = I , es decir, el producto entre las matrices es la matriz identidad . La analogíacon los números reales es evidente, así como el producto de dos números es la unidad inversa (elemento neutro de la multiplicación), el producto de dos matrices inversa es la matriz identidad (el elemento neutro de la multiplicación de matrices). Una matriz inversa se ​​dice que invertible .
La condición necesaria y suficiente para que una matriz cuadrada es invertible es tener un determinantedistinto de cero, y por una matriz dada A, la inversa es única. La necesidad de poseer determinante distinto de cero es evidente en la ecuación , porque en ella el factor determinante de la matriz original de denominador de una fracción .
[ editar ]Matriz transpuesta
Artículo principal: matriz transpuesta
La transposición de la matriz de una matriz A m × n matriz A es t n × m , donde , es decir,...