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Ciencias Formales: Sistemas Axiomáticos
Axiomas: Proposiciones que admiten un punto de partida. 
Teoremas: Proposiciones que se deducen dentro de un sistema de reglas. Afirmaciones demostrables o deducibles de supuestos "más básicos" (hipótesis – conclusiones - axiomas)
Demostración: Es una prueba lógica que no supone una prueba empírica ni afirma o niega nada sobre la verdad de las premisas oconclusiones. Puede verse como un argumento cuyas premisas son los axiomas, que admiten un punto de partida y sus conclusiones, son la unión de todos los teoremas deducidos. 
Prueba Lógica: Es un señalamiento de las contradicciones entre los axiomas, que no se demuestran y los teoremas, que si se deben demostrar, por que surgen a partir de esas proposiciones y es necesario ver si se lecorresponden. 
Postulados: Son los puntos de partida específicos de cada ciencia. 
Supuestos Fundamentales de Aristóteles 
La aplicación de las ciencias formales no es real, sino aparente. Se supone que se pueden demostrar en la vida real pero no siempre se puede.
Aristóteles ya había pensado sobre la metodología que tenían estás ciencias formales y destaca tres supuestos (para señalar esta aplicación)de la ciencia demostrativa. 
• Supuesto de Deducibilidad: La ciencia de la demostración debe partir de principios indefinibles para deducir la definición de cualquier otro término. Al mismo tiempo, debe partir de las proposiciones indemostrables (los axiomas) para demostrar todas las verdades de esa ciencia mediante reglas. 
• Supuesto de Evidencia: Se busca que los axiomas evidencien lademostración. Se requiere que éstos sean de tal naturaleza que se puedan aceptar como verdaderos sin necesitar ser demostrados. La evidencia debe alcanzar a los términos primitivos de manera que su claridad permita aceptarlos sin definición. Las definiciones deben expresar claramente el ser de las cosas y por ello ser verdaderas. 
• Supuesto de realidad: Es una unión de los supuestos anteriores. ParaAristóteles Ciencia, es siempre Ciencia de la realidad. 

Características de los Axiomas
Poseen un carácter general. Tanto los postulados como los axiomas, son verdades evidentes y no
necesitan demostración. Los teoremas demuestran un conjunto de proposiciones en base a ellos. 

Componentes de los Sistemas Axiomáticos
• Términos primitivos: No se definen pero sirven para definir otrostérminos. 
• Axiomas
• Reglas (razonamientos deductivos)
• Teoremas
• Definiciones

Pasos para construir un Sistema Axiomático
1. Proporcionar una lista de todos los términos sin definición 
2. Establecer una relación entre los axiomas a partir de enunciados que no necesiten demostración. 
3. Deducir las consecuencias lógicas mediante el empleo de reglas de deducción (razonamientos deductivos:Modo Ponens, Modo Tollens, Silogismo Hipotético).
A partir de esto, se extraen los teoremas. 
Todos estos pasos se pueden ubicar bajo el nombre de Demostración, y se dice, q el teorema esta continuamente como última instancia luego de ella y que siempre es verdadero. 

Propiedades
• Consistente: Desde los axiomas no se debe definir una fórmula y su negación. Esto llevaría a una contradicción yde esta forma carecería de utilidad. No se puede afirmar algo y negarlo al mismo tiempo.
• Independiente: Los axiomas deben ser independientes entre sí. Ninguno puede derivar de otro o del conjunto de otros ya que no se puede saber si son proposiciones distintas o dicen lo mismo de otro modo, y para evitar la multiplicación excesiva de ellos. 
Los términos primitivos también tienen q serindependientes, no pueden contener expresiones que puedan definirse, ni pertenecer a un grupo más grande q los contenga. 
• Completo: Se deben derivar todas las leyes del sistema de los axiomas. Si agregáramos leyes que no se derivan de los axiomas, estos sistemas serían inconsistentes. 
Cuando en dos proposiciones dentro de una misma, al menos una pueda demostrarse. 

Modelo: Se llaman modelos a...