Estudiante

Matemáticas en la Vida Cotidiana



"La filosofía está escrita en ese gran libro que es el Universo, siempre abierto ante nuestros ojos, pero imposible de leer salvo que uno aprenda a comprender el idioma en que está escrito. Ese idioma es el de las matemáticas, y sus caracteres son triángulos, círculos y otras figuras geométricas, sin las que es humanamente imposible entender una solapalabra; sin ellas, vagamos por un laberinto oscuro."

Galileo, 1623

“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza de los árboles no es lisa y tampoco los relámpagos viajan en línea recta… La naturaleza no solamente exhibe un grado mayor sino también un nivel diferente de complejidad”.

Benoit Mandelbrot, de su libro “The Fractal Geometry ofNature”

“La geometría Fractal cambiará a fondo su visión de las cosas. Seguir leyendo es peligroso. Se arriesga a perder definitivamente la imagen inofensiva que tiene de nubes, bosques, galaxias, hojas, plumas, flores, rocas, montañas, tapices, y de muchas otras cosas. Jamás volverá a recuperar las interpretaciones de todos estos objetos que hasta ahora le eran familiares." Michael F. Barnsley, de sulibro “Fractals Everywhere”

Matemáticas en la Vida Cotidiana

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ÍNDICE
I. Introducción………………………………………………………………………..4 II. Un poco de historia.………………………………………………………………..6 III. Qué son los fractales…………………………………………………………….....9 Autosimilaridad………………………………………………………….9 Dimensión fractal o Dimensión de Hausdorff………………………...…9 IV. Tipos de fractales…………………………………………………………………14 V. Algunosfractales interesantes……………………………………………...…….15 Curva de Koch y Copo de nieve de Koch…………………………...…15 Conjunto de Cantor…………………………………………………..…18 Triángulo de Sierpinski……………………………………………...…19 La Curva de Hilbert…………………………………………………….21 La Alfombra de Sierpinski…………………………………………..…22 Conjuntos de Julia…………………………………………………...…23 El Conjunto de Mandelbrot……………………………….……………25 La Alfombra deSierpinski…………………………………..…………25 VI. Naturaleza Fractal…………………………………………………………...……29 VII. Sobre la Teoría del Caos y los Fractales………………………………………….34 Definición de Caos determinista……………………………..…………34 Un ejemplo de Caos: el Atractor de Loretz……………………….……35 Propiedades del Caos………………………………………………...…37 ¿Qué relación tienen los Fractales con el Caos? .....................................39 VIII. Aplicaciones de losfractales…………………………………………………..…41 Modelos de Población……………………………………………….…41 Predicciones Meteorológicas…………………………………………..42 Visualización de fenómenos Biológicos……………………………….42 Compresión Fractal de imágenes………………………………………43 Música Fractal……………………………………………………….…44 El Arte Fractal…………………………………………………….……44 Efectos visuales………………………………………………..……….45 Antenas Fractales…………………………………………………….…46 IX. Referencias ………………………………………………………………………48




INTRODUCCIÓNDesde que el hombre hace uso de razón, y por encima de cualquier religión o creencia mística, existe en él una profunda curiosidad por entender la naturaleza. De este modo, sumando los esfuerzos de las mentes más “despiertas” a lo largo de incontables generaciones, se fueron forjando los cimientos de las ciencias tal y como las conocemos hoy en día. Cuando nos enfrentamos a un problema por primeravez, cuando queremos comprender cómo funciona una cosa, normalmente hacemos simplificaciones. Es tan sencillo como considerar que, si estudiamos el movimiento de un cuerpo, conviene despreciar la fuerza de rozamiento; que si la Tierra se desplaza alrededor del Sol, ojalá que su trayectoria forme un círculo. Recordemos por un instante el primer dibujo de un atardecer en la playa, que seguro hicimos ennuestra infancia: el Sol, redondo como un plato; las montañas, triángulos casi perfectos; las gaviotas, dos arcos circulares. Esta forma de comenzar a entenderse con el mundo que nos rodea es muy útil tanto en el ámbito científico como en la vida cotidiana; para qué complicarse más las cosas. Sin embargo, no siempre queda claro cuál...