Estudiante

Departamento de Matemáticas



ECUACIONES EXPONENCIALES.
1. Halla "x": a) 2x+1 = 4x d) 25 x =

b) 2x=1/16

c) 3x+1 = 9x-2
2

5 1 4

e) 25 x =

1 5

f) 3 x - 2 = 9

g) 32x -3 = 81

h) 2 x -3 =

2

i) 3 x -1 = 3 3

j) 2 x+1 = 16 x

k) 32x -1 = 81x

Sol: a) x=1; b) x=-4; c) x=5; d) x=1/4; e) x=-1/2; f) x=2; g) 7/2; h) x=1; i) 4/3; j) 1/3; k) -1/2 2. Halla "x": a) 271/3 = x e) 4 x = 32 b) x1/2 = 5 f) x3/2 = 8
x

c) 32 x = 2 g) 32x = 27 k) 9 2x = 27

d) x3/2 = 27 h) 10 x = 0,001 l) 22x = 8 2

 1  i)   = 100  10 
m) 10 3x = 100

j) 3 x = 9 x+1 n) 10 2x -1 = 0,01

Sol: a) x=3; b) x=25; c) x=1/5; d) x=9; e) x=5/2; f) x=4; g) 3/2; h) x=-3; i) -2; j) -2; k) x=3/4; l) x=3; m) x=2/3; n) x=-1/2 3. Simplifica las siguientes expresiones: a) 3
x+2 x-2.9

x -1

.3

2

b) 2

x -1

.2

x 2 -1

.2

3- x

4 c) x -1 8
f)

d)

3

x+1

+ 3x 2 . 9x
x 3- x

e)

2

x+1

+ 3 . 2 x -1 x-2 4

e

x -1

+ e x+3 4x e - e x-2
2x -1

g)

4 .2 x+1 x -1 2 + 2
2

h)

x+1 x 3 .9 2 x +1 3 . 3x

i)

e

x+1

e

Sol: a) 33x+2 ; b) 2 x +1 ; c) 2-x -1 ; d) 2 . 3-x ; e) 7 . 23- x ; f)  g)

(e

3

-1

)e

4 2  1  + e3  e-3x ; g) 2 ; h) 32x- x ; 3  e 

-x -1

4. Resuelve: a) 3-x + 9 x+1 = 4 d) 3 x -3x+3 = 3 g) 52x+1 + 3 . 56x - 3 = 500
2

b) 32x+3 = 2187 e) 10 x+1 = 10 h) 4 x - 2 - 2 x+1 = - 12
x 2 -1

c) 3 x - 2 =

x+1

1 9

f) 32x -1 - 3 x+1 = 0 i) 32 (x+2) - 4 . 3 x - 77 = 0

Sol: a) x=-1; b) x=2; c) x=1; d) x=1, x=2; e) x=2; f) x=2; g) 1; h) x=3; i) x=0

1Ecuaciones exponenciales.

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5. Resuelve los siguientes sistemas:
x+ y  3 = 81 a)   3 y- x = 9 x y  3 + 3 = 36 b)  y- x  3 =3

c) 

x y  2 + 2 = 20



2

y+ x

= 64

y x 2x - y 2 + 3 =7   2 = 32 e)  d)   22x+1 - 32y = 23  3 x- 2y = 3 x+1 y -1  2 . 3 - 3 = 15 g)   5 . 3 x+2 - 3 y+1 = 108 x y+ 2  2 . 5 - 2 . 3 = 32 i)  x y+1  5+ 3 = 28

x y 8 3 . 9 =3  f)   2 x -1 . 2 y+1 = 26 y x  3 . 2 - 2 . 3 = - 42 h)   5 . 2 x+1 - 4 . 3 y -1 = 4 x y+1  3 - 2 = 235 j)   3 x -1 - 2 y -1 = 79

Sol: a) x=1, y=3; b) x=2, y=3; c) x=4, y=2; x=2, y=4; d) x=2, y=1; e) x=3, y=1; f) x=4, y=2; g) x=1, y=2; h) x=2, y=3; i) x=2, y=0; j) x=5, y=2 6. Resuelve: a) e x - 2 = e2 (x-1) d) 32x+1 - 9 x+2 = - 702 g) 32x -1 - 32x = - 54 b) 4x+1 = 22x -3 e) 53x - 2 = 625 h) 4 x - 2 x+2 = 32 c) 2 x -1 = 8 x - 3 f) 5 x - x -6 = 1 i) 5 x - 2 = 25 x -3
2

Sol: a) x=0; b) x= ; c) x=4; d) x=1; e) x=2; f) x=-2, x=3; g) x=2; h) x=3; i) x=4 7. Resuelve: a) 32x+5 = 27 x+2 d) 2-x+5 = 8 x+3 b) 3 x+1 + 3 x - 2 + 3 x + 3 x -1 = 120 e) 1 + 2 + 4 + 8 + ... + 2 x = 511 g) 1 + 4 + 16 + 64 + ... + 4 x = 1365 i) 1 + 6 + 36 + 216 + ... + 6 x = 55987 k)2 x + 2 x -1 + 2 x+1 + 2 x -3 = 29 c) 4 x + 2 x -1 =

1 2

f) 1 + 3 + 9 + 27 + ... + 3 x = 3280 h) 1 + 5 + 25 + 125 + ... + 5 x = 19531 j) 1 + 7 + 49 + 343 + ... + 7 x = 19608

Sol: a) x=-1; b) x=3; c) x=-1; d) x=-1; e) x=8; f) x=7; g) x=5; h) x=6; i) x=6; j) x=5; k) x=3 8. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3.3x=27 b) 5.3x=405 Sol: a) x=2; b) x=4; c) x=4; d) x=-1 c) 2x/4=4 d) 42x+1=1/49. Las siguientes ecuaciones exponenciales tienen soluciones enteras. Hállalas: a) 2 = 16 1
x2

b) 3

x -3

= 81 2

1 c) 3 = 3 9
x

 1  d)   = 34  3 

x

Sol: a) x=2; b) x=7; c) x=-4; d) x=-1/2 10. Resuelve mediante un cambio de variable: b) 3x+3x-1-3x-2=11 a) 22x-3.2x-4=0 Sol: a) x=2; b) x=2; c) x=3, x=-3 c) 2x+2-x=65/8

2

Ecuaciones exponenciales.

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11. Resuelve las siguientes ecuaciones: a) 3x+2 = 729 b) 23x-2 = 16 Sol: a) x=4; b) x=2; c) x=3; d) x=-2 12. Resuelve: a) 22x+1 = 8 x -1 b) 3 x -1 = 3 x -1
2

c) 5x+5x+1 = 750 d) 10002+x = 1

c)

2 =4 2 5 2 2x

3x+1

x

Sol: a) x=4; b) x=0, x=1; c) x=3, x=-2 13. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales: b) 3x+2 = 9 a) 2x+1 = 4x e) 3x-1+3x-3x+1=-45 f)...