Estudiante

PÉNDULO BALÍSTICO (CHOQUE ELÁSTICO)
Una bala de masa 0.3 kg y velocidad desconocida choca contra un saco de 4 kg suspendido de una cuerda de 0.5 m de largo y en reposo. Después del choque el saco se eleva hasta que la cuerda hace un ángulo de 30º con la vertical, mientras tanto la bala describe una parábola, estando el punto de impacto a 20 m de distancia horizontal y 1.5 m por debajo. Calcular:a) La velocidad del saco y la de la bala inmediatamente después del choque
b) La velocidad de la bala antes del choque y la energía perdida en el mismo
c) La tensión de la cuerda cuando esta hace 10º con la vertical

m1
m2
m2
m1

30
V1

V1(0)

L
h1

d

V2(0)
V2

Datos:
Antes del choque
m1 = 0.3 Kg
m2 = 4 Kg
L = 0.5m
Después del choque

Análisis de lacantidad de movimiento antes y justo después del choque

* La cantidad de movimiento inicial es igual a la cantidad de movimiento final

* La cantidad de movimiento total es igual a la suma de cantidad de movimiento de cada cuerpo

* La cantidad de movimiento es igual a la masa por la velocidad
= m V

* Elsaco (m2) no tiene cantidad de movimiento inicial(P2(0)) porque parte del reposo (V2(0)=0)


Antes del choque = Justo después del choque

1

m1 V1 (0) = m1 V1 + m2 V2

m1
m2
m2
m1

30
V1

V1(0)

L
h1

d

V2(0)
V2

* V1(0) (velocidad de la bala) es la velocidad inicial antes del choque
* V1 (velocidad de la bala) y V2 (velocidad del saco) sonvelocidades justo después del choque.

Tenemos que analizar los tres momentos que tiene el movimiento

Antes del choque: Cuando la bala parte con una velocidad desconocida y el saco se encuentra en reposo.

m1
V1(0)

h1
m2
L

V2(0)

Justo después del choque: justo despues del impacto cuando la bala parte con una velocidad V1 y el saco con una velocidad V2

m2
m1
V1

L

V2Después del choque: Cuando la velocidad de la bala y del saco son nulas

m2

30
V

h1

d
L
m1

V1

Análisis del movimiento parabólico que realiza la bala después del choque
m1

1.5m

20m

V1

Para obtener la velocidad de la bala justo después del choque tenemos un análisis del movimiento parabólico que realiza la bala después del choque

Eje | Aceleración | Velocidad| Desplazamiento |
Eje X | a = 0 | Vx = V1 = cte | 2
X = V1t |
Eje Y | a = g = 9.8m | Vy = a.t | 3
Y=Y0- ½ g.t2 |

* En el movimiento parabólico de la bala existen dos movimientos:

* Sobre el Eje x la velocidad de la bala es constante (Vx = V1 = cte) y su aceleración es nula (a=0), ya que es un Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U)
* Sobre Eje y lapartícula realiza un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (M.R.U.A) por lo que su velocidad cambia (va aumentando) y su aceleración es igual a la gravedad (a=g= 9.8ms2.) y su movimientos similar al de caída libre.

Análisis de la bala cuando la bala choca contra el piso es decir cuando:
X=20
Y=0
Utilizando las ecuaciones planteadas anteriormente tenemos que:
3
2X = Vxt Y = Y0+ ½ g.t2

Donde Vx = V1 porque esta es constante Y = 0 cuando la bala llega al suelo
X = V1t

X = 20 cuando la bala llega al suelo
Despejamos t(tiempo)
20 = V1.t
4

4
5

en

Conservación de la energía de movimiento del saco después del choque
m2
m2

30

V2(0)
V2
V=0

L
L-h1

h1
L

Para obtener la velocidad del saco justo después del choque (V2), igualamos la energía mecánica del saco cuando se mueve del reposo (EM2(o) ) con la energía mecánica cuando se mueve a una posición de 30º con respecto a la...