Estudiante

PROBLEMARIO ACERCA DE MODELOS MATEMÁTICOS
RESUELVE CADA PLANTEAMIENTO CORRECTAMENTE

1.- Un rectángulo tiene un perímetro de 100.
a) Esbozar un dibujo que dé una imagen del rectángulo en la cualx represente la longitud de su base.
b) Expresar el área A del rectángulo como función de x.
c) Elabore una gráfica y halla las dimensiones que produce un área máxima.

2.-Suponga que seencuentra en un bote a 2 millas del punto más próximo de la costa, y se dispone a ir a un punto Q, situado a 3 millas de recorrido por la costa y 1 milla tierra adentro (como se observa en la figura). Si remaa 2 millas por hora y camina a 4 millas por hora, exprese la duración total T del viaje como función de x.

3.- Se corta un alambre de 24 pulgadas de longitud en cuatro trozos para formar unrectángulo cuyo lado más corto mida x.
a) Expresar el área A del rectángulo en función de x.
b) Determinar el dominio de la función.
c) Elaborar la gráfica correspondiente.
d) Tomando en cuenta lagráfica estimar el área máxima y las dimensiones que la producen.

4.- Un envase cilíndrico debe tener una capacidad (volumen ) de 120 pulgadas cúbicas. El costo del material utilizado en las partessuperior e inferior del envase es $4 por pulgada cuadrada, y el costo del material utilizado en la parte lateral es $3 por pulgada cuadrada. Exprese el costo de fabricación del envase como una función de suradio.

5.- El departamento de vías planea crear un área de excursión para los automovilistas a lo largo de una autopista. Será rectangular, tendrá un área de 4500 m² y se encerrará por los treslados no adyacentes a la vía. Exprese el número de metros de cercado que se necesita como una función de la longitud del lado no cercado.

6.-Un recipiente rectangular para almacenamiento, con suparte superior abierta, tiene un volumen de 10 m³. La longitud de su base es el doble de su ancho. El material para la base cuesta 10 dólares por metro cuadrado y el material para los lados, cuesta 6...