Estudio De La Máquina De Atwood

Estudio de la Máquina de Atwood

Resumen
Este informe consiste en estudiar la Máquina de Atwood con una de sus masas es variable en función del tiempo. El análisis experimental consiste que una de las masas es una botella con agua con mayor masa que la masa fija, a la cual se le hace un orificio, esto hace que la botella cambie su masa en función del tiempo, de esta manera la botella pierdemasa y quedando con un peso inferior al de la masa fija.

Introducción
El objetivo es estudiar experimentalmente la Máquina de Atwood cuando una de sus masas es variable en función del tiempo y la otra es fija. Este estudio es posible gracias a los descubrimientos hechos por Galileo, donde analizamos el movimiento uniformemente acelerado.

Resumen Teórico

Figura1: Diagrama de cuerpo librede Máquina de Atwood.
De acuerdo a la Segunda Ley de Newton [1], tenemos que:
ΣF=dpdt (1)
Donde p es el momento y t es el tiempo.
Luego sabemos que:
Σ τ = r x F= Iα = I ar (2)
Donde τ es el torque, r es el radio de la polea, I es el momento de inercia de la poleta, α es la aceleración angular y a es la aceleración.
Ahora, vemos que para lamasa M tenemos:
Mtg-T1=Mta+Mtdt v
Donde despejamos la T1 y nos queda:
T1= Mtg-Mta-Mtdt v (3)
Y para la masa m tenemos:
T2- mg=ma
Donde despejamos la T2 y nos queda:
T2=ma+mg (4)
De la ecuación (2) sabemos que:
τ =I ar=r(T1-T2) (5)
Luego si remplazamos las ecuaciones (3) y (4) en la ecuación (5) tenemos:ar2I=Mtg-Mta-dM(t)dtv-mg-ma (6)
De la ecuación (6) recién obtenida despejamos la aceleración y nos queda:
a=Mtg-mg-dM(t)dtvMt+m+Ir2 (7)
Como la masa varía con respecto al tiempo, tenemos:
Mt=M0-λt (8)
Donde M0 es la masa inicial, λ es la velocidad de pérdida de masa.
Para calcular el error de la masa ocuparemos:
S =i=1nh-hi2n-1 (9)Donde h es el dato que se evalúa.

Método Experimental

Fifura 2: Montaje experimental.
La primera parte del trabajo experimental consiste en estudiar la pérdida de masa en función del tiempo. Para esto, unimos una botella con un agujero al sensor de fuerza fijado en un soporte, como se muestra en la Figura 2. Este sensor de fuerza está unido a una interface, la cual está conectada al computador,donde mediante el programa DataStudio, graficamos y observamos los resultados obtenidos. Los datos estudiados son los que se muestran en la ecuación (8) y lo que obtuvimos se muestra en la siguiente Tabla I:

Fuerza [N] | Masa [kg] | Tiempo [s] |
2,33 | 0,233 | 0,0 |
2,26 | 0,226 | 0,5 |
2,22 | 0,222 | 1,0 |
2,20 | 0,220 | 1,5 |
2,16 | 0,216 | 2,0 |
2,07 | 0,207 | 2,5 |
2,01 |0,201 | 3,0 |
Tabla I: Fuerza en función del tiempo.

Figura 3: Máquina de atwood.
La segunda parte del trabajo experimental consiste en, mediante una polea inteligente, estudiar el movimiento con una masa variable en el tiempo y la otra fija, como se muestra en la Figura 3. Esta polea inteligente tiene ranuras, las cuales son detectadas por el sensor, el cual mediante el programa DataStudio,nos entrega los datos y gráficos del movimiento en el computador. En un principio la masa variable es mayor que la masa fija, pero a medida que transcurre el tiempo, la masa variable va perdiendo masa, por lo que su peso disminuye y llega un momento en el cual la masa fija es mayor que la masa variable, por lo que su peso también será mayor, esto hace que el sentido del movimiento de la poleacambie. Algunas de las velocidades en función del tiempo (no se muestran todas debido a la gran cantidad de datos) obtenidas en esta parte del experimento están dadas en la Tabla II:

Tiempo [s] | Velocidad [m/s] |
0,2026 | 0,18 |
0,2835 | 0,20 |
0,3553 | 0,22 |
0,4208 | 0,24 |
0,8886 | 0,33 |
0,9335 | 0,34 |
0,9776 | 0,34 |
3,0760 | 0,09 |
3,2601 | 0,06 |
3,3726 | 0,07 |...