estudio vial

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NOTAS DE ALGEBRA LINEAL

A. Ibort y M.A. Rodr´
ıguez
Departamento de Matem´ticas, Universidad Carlos III de Madrid
a
Departamento de F´
ısica Te´rica II, Universidad Complutense de Madrid
o
30 de marzo de 2001

´
INDICE
Pr´logo
o

v

1 Estructuras algebraicas
1.1 Notaci´n y teor´ de conjuntos . . . . . . . . . . . . . .
o
ıa
1.2 Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . .
1.2.1 Operaciones binarias internas . . . . . . . . . . .
1.2.2 Permutaciones y grupos . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3 M´s sobre el grupo de permutaciones . . . . . . .
a
1.2.4 Homomorfismos de grupos . . . . . . . . . . . . .
1.3 Anillos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.3.1 Los n´meros enteros . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1.3.2Divisibilidad y factorizaci´n de n´meros enteros
o
u
1.3.3 Congruencias de n´meros enteros . . . . . . . . .
u
1.4 Cuerpos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.4.1 El cuerpo de los n´meros racionales . . . . . . .
u
1.4.2 El cuerpo de los n´meros reales . . . . . . . . . .
u
1.4.3 N´meros Gaussianos . . . . . . . . . . . . . . . .
u
1.4.4 El cuerpo de los n´meros complejos . .. . . . .
u
1.4.5 Ra´
ıces n-´simas de la unidad . . . . . . . . . . .
e
1.5 Polinomios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5.1 El anillo de los polinomios . . . . . . . . . . . . .
1.5.2 Divisibilidad en el anillo de polinomios . . . . . .
1.5.3 Ra´
ıces de polinomios y completitud algebraica .
2 Espacios vectoriales
2.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . ..
2.2 Subespacios . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Operaciones con subespacios . . . . . . . . . .
2.4 Sistemas de generadores, rango y bases . . . .
2.5 Cambios de base. Matrices . . . . . . . . . .
2.5.1 Matrices . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5.2 Operaciones elementales con matrices
2.5.3 La matriz del cambio de base . . . . .
2.6 Ecuaciones de subespacios . . . . . . . .. . .

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3 Aplicaciones lineales
3.1 Generalidades sobre aplicaciones lineales . . . . . . . . . . .
3.1.1 Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.1.2...