Estudios

C u r s o : Matemática

Material N° 25

GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA Nº 19


UNIDAD: ÁLGEBRA Y FUNCIONES
FUNCIONES

DEFINICIÓN

Sean A y B conjuntos no vacíos. Una función de A en B es una relación que asigna a cada elemento x del conjunto A uno y sólo un elemento y del conjunto B.

Se expresa como:
x y y
5

f: A  B
x  y




y se lee “f esuna función de A en B”.
1
2
3
4
5
5,5
6
2
3
3
2,5
3
4
5
4
3
2
1

0 1 2 3 4 5 6 x

Dominio

 Se dice que y es que x es pre- imagen de y.

Dominio de una fu s (x) y se denota Df. Recorrido de una fy) y se denota Rf. OBSERVACIÓN: y se denomina variable dependiente y x se denomina variable independiente.

EJEMPLOS


1. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos representa(n) una función en el intervalo [a, b]?


I) II) III)





a ba b a b



A) Sólo I B) Sólo II
C) Sólo I y II D) I, II y III
E) Ninguno de ellos

2. ¿Cuál(es) de los siguientes gráficos no representa una función en el intervalo [a, b]?


A) y



a b x
B) y



a b x
C) y


a b x




D) ya b x
E) y



a b x




3. Si f es la función señalada en el gráfico de la figura 1, ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera?


A) Df = [1, 4] B) Rf = [0, 3[ C) La imagen d D) x = 5 tiene i E) la pre-imag
y


fig. 1

5 x

4. En la ecuación 2x – 3y – 1 = 0, al despejar y en funciónde x, se obtiene


A) y = 2 x + 1
3
B) x = 3 y + 1
2 2
C) x = 2 y – 1
3 3
D) y = - 2 x + 1
3 3
E) y = 2 x – 1
3 3

5. El dominio de la función f(x) = x + 5 es
x + 4


A) lR – {4} B) lR – {-4} C) lR – {-5}
D) lR – {-4, -5} E) lR


EVALUACIÓN DE UNA FUNCIÓN

Para encontrar las imágenes de una función, se reemplaza la variable independienteen la fórmula que define la función, por el número o expresión que corresponda, colocándola entre paréntesis.

Función Creciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, también aumenta la variable dependiente.

Función Decreciente: Es aquella que al aumentar la variable independiente, la variable dependiente disminuye.

Función Constante: Es aquella que para todoslos valores de la variable independiente, la variable dependiente toma un único valor.


EJEMPLOS


1. Sea f: lR  lR, una función definida por f(x) = 3x + 2. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?


I) Df = Rf II) La imagen de 0 es
- 2 . III) La pre-imagen de 11 es 3.
3


A) Sólo I B) Sólo II C) Sólo III
D)Sólo I y III E) I, II y III



2. Si f(x) = x2 – 1, ¿cuál de las siguientes relaciones es falsa?


A) f(-1) = f(1) B) f(1) < f(3) C) f(-2) > f(1) D) f(0) < 0
E) f(0) > f(-1)




3. Si f(x) = 4, y h(x) = x, entonces ¿cuál es el valor de la expresión f(0,5) · h(4)?


A) 2
B) 3
C) 4,5
D) 6
E) 16

4. Sea f(x) = x2 – 2x + 1. Entonces, f(x + 2) =


A) (x+ 1)(x – 2) B) (x + 1)2
C) (x – 1) D) (x + 2)2
E) (x + 2)(x + 1)


5. Con respecto al gráfico de la función f de la figura 1, ¿cuál de las siguientes alternativas es
falsa?


A) f(-2) = -f(2) B) f(0) = f(0,5) C) f(1) > f(3)
D) f es creciente en el intervalo [-2, 3]. E) f es decreciente en el intervalo [2, 3].
y

2
1

-2 -1

-2





1 2 3

fig. 1...