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Valor absoluto.

Valor absoluto o módulo1 de un número real es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-). Así, por ejemplo, 3 es el valor absoluto de 3 yde -3.El valor absoluto de un número real x se representa por |x|.
El valor absoluto es muy importante en cálculo porque nos ayuda a representar desigualdades y conjuntos de números, uno de losprincipales usos es el poder formalizar el concepto de límite.

Formalmente, el valor absoluto o módulo de todo número real está definido por:2 ejemplos basicos:

Note que, por definición, el valorabsoluto de siempre será mayor o igual que cero y nunca negativo.
Desde un punto de vista geométrico, el valor absoluto de un número real es siempre positivo o cero, pero nunca negativo. En general,el valor absoluto de la diferencia de dos números reales es la distancia entre ellos. De hecho, el concepto de función distancia o métrica en matemáticas se puede ver como una generalización delvalor absoluto de la diferencia.donde a la distancia a lo largo de la recta numérica real.
Propiedades fundamentales
| No negatividad |
| Definición positiva |
| Propiedad multiplicativa |Otras dos útiles inecuaciones son:
*
*
Estas últimas son de gran utilidad para la resolución de inecuaciones, como por ejemplo:



Valor absoluto de unnúmero complejo
Como los números complejos no conforman un conjunto ordenado en el sentido de los reales, la generalización del concepto no es directa, sino que requiere de la siguiente identidad, queproporciona una definición alternativa y equivalente para el valor absoluto:

De esta manera, dado cualquier número complejo de la forma

con x e y números reales, el valor absoluto o módulo de zestá definido formalmente por:

Como los números complejos son una generalización de los números reales, es lógico que podamos representar a estos últimos también de esta forma:

De modo similar a...
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