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LA RECTA NUMERICA

La recta numérica es un dibujo unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que están separados uniformemente. Aunque la imagen de abajo muestra solamente los números enteros a entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando "ilimitadamente" en cada sentido. Frecuente es usada como ayuda paraenseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

[pic]

Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, es decir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en azul.

NUMEROS REALES

En matemáticas, los números reales incluyen tanto a los números racionales (como: 31,37/22, 25,4) como a los números irracionales, aquellos que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: [pic]. Números reales, son aquellos que poseen una expresión decimal.

Pueden ser descritos de varias formas, aparentemente simples, pero éstas carecen del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas.

.[pic]PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

Propiedades de clausura

Si [pic], existen [pic] tales que:

[pic]

y, de esto,

[pic]

De la clausura de la adición sobre [pic], se sigue, por definición, que

[pic]

Se tiene que la adición sobre el conjunto de los números enteros verifica la propiedad

Para cualesquiera [pic]

Lo mismo cumple la multiplicación sobre [pic]:

Paracualesquiera [pic]

1 Propiedades asociativas

Las propiedades asociativas de la adición y la multiplicación sobre [pic] se siguen fácilmente de las definiciones de estas operaciones. Estas propiedades son:

Para cualesquiera [pic]

y

Para cualesquiera [pic]

2 Propiedades conmutativas

Puesto que [(m,n)]+[(p,q)]=[(m+p\ ,\ n+q)]=[(p+m\ ,\ q+n)]=[(p,q)]+[(m,n)] para cualesquiera [pic],tenemos que

Para cualesquiera [pic]

Esta es la propiedad conmutativa de la adición sobre [pic]. Esta propiedad la tiene también la multiplicación:

Para cualesquiera [pic]

3 Propiedad distributiva

Sean los enteros [(a,b)], [(c,d)] y [(m,n)]. Tenemos

|[pic] |[pi|[pic] |
||c] | |
| |[pi|[pic] |
| |c] | |
||[pi|[pic] |
| |c] | |
| |[pi|[pic]. |
| |c] ||
| | | |
| | | |
| | ||
| | | |
| | | |
| | | |
|...
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