Evaluacion

ESTADISTICA ESPAI'VOLA núm. 1 16, 1988,págs. 55 a 74

Un modelo para el estudio de efectos sobre la dispersión en ausencia de replicaciones
por L. R. ZUNICA RAMAJO
Y R. RQMER(J VILLAFRANCA Departamento de Estadística e Investígacíón Operatíva
de la Universidad Politécnica de Valencia. Apartado 22012 46071 - Valencia

RESUME^1
Las aportaciones japonesas al campo de la aplicación de laEstadística a la mejora de la calidad y de lá pradu^tividad, han originado un interés creciente respecto al estudio de efectos sobre la. dispersión. Las técnicas existentes exigen, en general, disponer de replicaciones para las distintas condiciones estudiadas, lo que dificulta el análisis a partir de datos no experimentales, especialmente cuando algunas de las variables fluctúan de forma continua enla muestra. En el trabajo se estudia un modelo que permite el análisis de efectos sobre la dispersión en condícíones muy generales, desarrollándose un algoritmo sencillo de estimación. EI modelo y la técnica propuestos se aplican a dos casos reales, uno extraído de la experiencia personal de los autores y otro estudiado por Taguchi y Yu y reanalizado posteriormente por Box y Meyer. Palahra.sclui^c^: Efectos sobre la dispersión. Modelos lineales generalizados. Heterocedasticidad. Mejora de la calidad y de la productividad. Control "ofi line".

Clasificación AMS: 62N 10, b2Kl 5.

Só

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1.

I NTRODL'CCION

Ei problema de establecer la significación y cuantifiear la magnitud de la influencia de un conjunto de variables explicativas sobre el valor medio decierta variable que depende de las misrxias, constituye pasiblemente el terna más importante y mejor estudiada dentro del campo de la estadística aplicada. Bajo el nombre general de 1Vlodelo Lineal, un conjunto de modelos y técnicas permiten estimar los efectos de diferentes variables sobre dicho valor medio y contrastar hipótesis al respecto, bajo distintos supuestos respecto a la distribución dela variable dependiente y a la naturaleza de dichos efectos. Estas últimos años, sin embargo, han visto nacer un interés creciente respecto al problema del estudio de efectos sobre la dispersión. índudablemente la raíz de este nuevo interés, hay que buscarla en el fuerte impulso originado por las recientes aportaciones japonesas en el campo de la aplicación de técnieas estadísticas para la mejorade la calidad y de la productividad. En particular los trabajos de Taguchi (19^9) sobre Control de Calidad "off-line" han resaltado la importancia, con el fin de optimizar la capacidad de un determinado proceso, de obtener las condiciones operativas que, manteniendo el valor medio del output en el objetivo fijado, minimicen la varianza del mismo alrededor de dicho objetivo. En sus traba^ osTaguchi propone un conjunto de diseños experimentales, estrechamente relacionados en muchos casos con las fracciones factoriales, cuya finalidad es la identificación y estimación de los efectos de los factores estudiados sobre la media y sobre la dispersión de la respuesta obtenida. Con el fin de poder estudiar los efectos sobre la dispersión, los diseños de Taguchi incluyen replicaciones de lasdiferentes condiciones experimentales, sea mediante replieas genuinas o mediante la introduccíón en el diseño de factores ruido. El análisis de los efectos sobre la dispersión lo realiza Taguchi aplicando técnicas convencionales de análisis de la varianza a estadísticos derivados a partir de la media y la varianza correspondientes a cada replicación. Taguchi utiliza la denominación genérica de "ratiosseñal/ruido" para referirse a estos estadísticos, cuyo empleo indiscriminado ha sido objeto de críticas por parte de diversos autores como Box (1986), Box y Ramirez (19$6) o Tort-Martorell (1985). Este último autor propone un método alternativo al utilizado por Taguchi para estudiar efectos sobre la dispersión. Las técnicas desarrolladas en los trabajos mencionados sólo pueden aplicarse si se...