Eventos Independientes

EVENTOS INDEPENDIENTES MATEMATICAS

Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente dela probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Esdecir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y 
Despejando  [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión 
Por lo tanto, , dedonde , lo que nos indica que A es independiente de B.
 
Proposición 3.7: A y B son independientes si y sólo si 
Demostración: Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B) y P(A/B) =P(A) [3.4]
De la definición de probabilidad condicional se derivó la ecuación [3.5]
 [3.5]
Sustituyendo [3.4] en [3.5] se tiene:

Por otra parte, si , entonces
y 
De donde A es independiente de B y Bes independiente de A.
 
Eventos mutuamente excluyentes y eventos no excluyentes
 Dos o más eventos son mutuamente excluyentes o disjuntos, si no pueden ocurrir simultáneamente. Es decir, laocurrencia de un evento impide automáticamente laocurrencia del otro evento (o eventos).
Ejemplo
:Al lanzar una moneda solo puede ocurrir que salga cara o sello pero no los dos a la vez,esto quiere decirque estos eventos son excluyentes.Dos o más eventos son no excluyentes, oconjuntos, cuando es posible que ocurranambos. Esto no indica que necesariamente deban ocurrir estos eventos enformasimultánea.
Ejemplo
:Si consideramos en un juegode domino sacar al menos un blanco y un seis, estoseventos son no excluyentes porque puede ocurrir que salga el seis blanco.
Reglas de la Adición
 La...