Exámen de control pid

Campus Ciudad de MéxicoEscuela de Ingeniería y ArquitecturaDepartamento de Ingeniería Mecatrónica | MR2004.1 Ingeniería de Control |
| Dr. Ricardo Fernández del Busto |
| Tercer Examen Parcial |
| Fecha de entrega: Abril 8 de 2011 |
| Juan Carlos Muñoz Esquivel |
| Calificación: | |

Objetivo: Aplicar los criterios de sintonización de controladores PID a un sistema dinámico,empleando diversos métodos de control.

Modelo:

Planta utilizada para la sintonización:

Descripción: tiene un cero en -1.8, tiene dos polos en -0.12 y tiene dos polos en -0.5 que se muestra como es su comportamiento en el LGR, mostrado por Matlab.

Gs=0.03∙(s+1.8)(s+0.12)2∙(s+0.5)2

Esquema de control utilizado donde H(s) = 1y Gc(s) es él controlador PID:

Metodología:

1.Controlador Implementado PID:

Gcs=kp∙1+1Ti∙s+Td∙s

2. Curva de reacción de Lazo Abierto:

Descripción: Se usara el método de Smith para el cual primero se determinan dos puntos de la curva de reacción, de manera que coincida con la zona de mayor tasa de cambio y estos puntos se aproximan de esta manera.

Esto da una respuesta aproximada a un sistema de primer orden con retraso.

Lostiempos de t1 y t2 se sacan por gráfica implementando las siguientes ecuaciones.

Por lo tanto al despejar las ecuaciones de t1 y t2 se obtienen.

Para aproximar la respuesta de la siguiente manera.

* Implementación de Smith en la planta de prueba:
yt1=0.28315=4.245→t1=12.1
yt2=0.63215=9.48→t2=21.6
Entonces:
T=32t2-t1=14.25
τ=t2-T=7.35
Gs=15∙e-7.35∙s14.25∙s+1
La respuesta dela planta ante un escalón unitario mostrada por Matlab es:

3. Aplicación del criterio de Ziegler-Nichols para lazo abierto para P, PI y PID (polos y ceros de cada uno):
Descripción:

Controlador | Kp | Ti | Td |
P | TK∙τ=0.1293 | | |
PI | 0.9∙TK∙τ=0.1163 | 3.3∙τ=24.255 | |
PID | 1.2∙TK∙τ=0.1551 | 2∙τ=14.7 | 0.5∙τ=3.675 |
Controlador P:TF=0.003878∙s+1.8s4+1.24∙s3+0.5044∙s2+0.078278∙s+0.01058
Ceros: s1=-1.8
Polos: s1= -0.5553 + 0.1418i, s2= -0.5553 - 0.1418i, s3= -0.0647 + 0.1674i, s4= -0.0647 - 0.1674i,
Ganancia: 0.0039

Controlador PI:
TF=0.003489∙s+1.8∙(s+0.041229)s5+1.24∙s4+0.5044∙s3+0.077889∙s2+0.010024s+0.000259
Ceros: s1=-1.8, s2=-0.0412
Polos: s1=-0.5484 + 0.1339i, s2=-0.5484 - 0.1339i, s3= -0.0554 + 0.1483i, s4=-0.0554 - 0.1483i, s5= -0.0324
Ganancia:0.0035

Controlador PID:
TF=0.0171∙s+1.8∙(s2+0.272109s+0.018511)s5+1.24∙s4+0.5215∙s3+0.109833∙s2+0.012292s+0.00057
Ceros: s1=-1.8, s2= -0.1361 + 0.0006i, s3=-0.1361 - 0.0006i
Polos: s1=-0.6657, s2=-0.1206 + 0.1340i, s3= -0.1206 - 0.1340i, s4=-0.2039, s5= -0.1293
Ganancia: 0.0171

Comparación de los tres controladores (P, PI y PID):

4. Investigación de Ziegler-Nichols de Lazo Cerrado:Consiste en:

En encontrar la ganancia de un controlador bajo la acción proporcional solamente, para hacer que el lazo oscile indefinidamente a una amplitud constante. Esta es la máxima ganancia para la cual el lazo es estable.

Resumen:
* Se lleva el proceso manualmente al punto nominal de operación.
* Se anulan las acciones integral y derivativa del controlador, y se sintoniza laganancia a un valor bajo.
* Se pone el controlador en automático y se provoca un cambio en el punto de consignado en una perturbación: como la ganancia se ajustó a un valor bajo; la respuesta será lenta y sobre-amortiguada.
* Se incrementa la ganancia en sucesivos pasos y se provoca el cambio en cada uno de ellos, hasta conseguir una respuesta que presente una oscilación mantenida.
*La ganancia última es la ganancia del controlador en esas condiciones y el período último se mide sobre la respuesta.
No es práctico usarlo porque:

En un proceso real utilizar una ganancia muy alta  y un tiempo integral muy cortó; no es aplicable, ya que, producirían con toda seguridad un comportamiento inestable.

5. Controlador Lambda:
Se usa la función del inciso (2):...