Examen de calculo

1) Para las siguientes funciones determina:
a) Dominio.
b) Imagen.
c) Conjunto en el que es continúa.
d) Derivadas hasta de orden 3.

i. rt=ti+ 1t-4j+k
Dominio (x)= [0, ∞);
Dominio (y)= t > 0;
Dominio (z)= R;

Dt= t > 0;

Img r(t) > R;

Continua en rt= (0, ∞);
Derivadas:
i)12t-1t2

ii) -14t+ 2/t3

iii) 38t52-6t4
ii. rt= lnti+ tj+tk
Dominio (x)= (0, ∞);
Dominio (y)= R;
Dominio (z)= R;
Dt= (0, ∞);
Img =R;Continua en rt= (0, ∞);



Derivadas:
i) 1t+ 2
ii) -1t2
iii) 2(1/t3

2) Representa gráficamente las siguientes trayectorias.
i. rt=(1, sint,1)

Entonces Para i tenemos:
t= -3*pi: 3*pi;
x=1
y=sin t
z=1
plot3(x, y, z)











ii. rt=12t, t, 14t3
Para ii tenemos:t=0: 20;
x= 12t
y=t
z=14t3
plot3 (x, y, z)




3) Halla la función vectorial que representa la frontera de la siguiente región.C3=r4,0→R2
x,0∈C, 0≤x≤4
Tomando x=t con parámetro
r1t=(t,0)
C,) P10,0 y T2 4,3 Asi 0<x<3
Así x=t
0a + b= 40a + b= 3
m + c=0 1a + b=0
a) 4ti+3tj 0≤t≤1
b) 4i+(3-t)j 0≤t≤3
c) (4-t)i0≤t≤4

4) Halla la velocidad necesaria para que un satélite mantenga una orbita circular 600 millas sobre la superficie de la tierrax2+y2=600
x2+y2=600cos2t+600sin2t
x2+y2=600 (cos2t+sin2t)
Suponiendo:
0≤α≤2π
rt= 600 costi+ 600 sintj
r't= (-300 costi+ 600 sintj+-300 sintj+ 600 costj