examen fisica

1er GEQ/GEA

F´
ısica

Problema 1
2
1

θ2

θ1

F2
F1

Figura 1: Problema 1.
Dos fuerzas F1 y F2 estan aplicadas a una barra y en lados opuestos de un balancin perno
que sostene la barra. Las distancias de los puntos de aplicaci`n de las fuerzas y el balancin
o
perno son respectivamente 1 y 2 , y tambien las fuerzas forman `ngulos θ1 y θ2 con la barra
a
(ver la Figura 1).Calcular a el equilibrio:
A) el m`dulo de F1 si F2 = 4.0N ,
o

1

= 2.0 m,

2

= 2.0 m, θ1 = 45◦ y θ2 = 55◦ .

B) el m`dulo de F1 si F2 = 3.0N ,
o

1

= 2.5 m,

2

= 3.0 m, θ1 = 45◦ y θ2 = 0◦ .

C) el m`dulo y el `ngulo formado con la barra de la fuerza de reacci`n del balancin perno
o
a
o
en los casos A y B.

1

1er GEQ/GEA

F´
ısica

Solucci´n del Problema 1
oHay tres fuerzas aplicadas sobre la barra: F1 , F2 y la fuerza de reacci´n del perno C.
o
La ecuaci´n de equilibrio relativa al momento resultante de las fuerzas con respecto al perno
o
es:
F1 sin θ1 1 = F2 sin θ2 2 .
La fuerza C no momento nulo con respecto al perno. Para las fuerzas F1 y F2 solo las componentes verticales tienen momento diverso da cero.
Da esta ecuaci´n se obtiene en elcaso A
o
F1 = F2

sin θ2
sin θ1

2

= 4.0 N 1.15845593068 = 4.6 N .

1

En el caso B, se obtiene que F1 = 0.0 N .
La solucci´n de la pregunta C, se obtiene imponendo la condici´n de equilibrio para la
o
o
resultante de todas las fuerzas.
Para la componente x, esta se escribe como
Cx = F1 cos θ1 − F2 cos θ2
Para la componente y, como
Cy = F1 sin θ1 + F2 sin θ2 .
En el caso A,se obtiene
Cx = 4.6 N 0.0707 − 4.0 N 0.574 = 1.0 N
Cy = 4.6 N 0.0707 + 4.0 N 0.819 = 6.5 N .
El modulo de C es
C=

2
2
Cx + Cy = 6.6 N

y el angulo formado con la barra es
´
θ = arctan Cy /Cx = 81◦ .
En el caso B, se obtiene
Cx = −3.0 N
Cy = 0.0 N .
El modulo de C es
C=

2
2
Cx + Cy = 3.0 N

y el angulo formado con la barra es
´
θ = arctan Cy /Cx = 180◦ .

2

1erGEQ/GEA

F´
ısica

Problema 2

β = 25º

T=?
α=?

m = 10.0 Kg

Figura 2: Problema 2.
Una carga de masa m = 10.0 Kg est´ sostenida mediante el arreglo de cuerdas y poleas
a
◦
mostrado en Figura 2. Si β = 25 , determine la magnitud y la direcci´n (´ngulo α) de la fuerza
o a
T que debe aplicarse en el extremo libre de la cuerda para mantener al sistema en equilibrio.
[ La aceleraci´nde gravedad es g = 9.81 m s−2 ]
o

3

1er GEQ/GEA

F´
ısica

Solucci´n del Problema 2
o
En el punto A, hay 4 fuerzas como est´ representado en la Figura.
a

y
T1

T2

T3

x

P

Esta fuerzas son las tensiones de la cuerda aplicadas a la polea y la fuerza peso de la masa.
La ecuaci´n de equilibrio en el punto A es
o
T1 + T2 + T3 + P = 0 .
Nota que la cuerda es unasola, lo que significa que los m´dulos de las tensiones T1 , T2 y T3 son
o
iguales: T1 = T2 = T3 = T .
La componente x de la ecuaci´n de equilibrio es
o
−T cos α + 2T sin β = 0 → cos α = 2 sin β
que significa
α = cos−1 (2 sin β) = cos−1 (2 sin 25◦ ) = 32◦ .
La componente y de la ecuaci´n de equilibrio es
o
−mg + T sin α + 2T cos β = 0
que significa
10.0 Kg 9.81 m s−2
mg
T =
=
= 41.9 N .sin α + 2 cos β
sin 32◦ + 2 cos 25◦

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1er GEQ/GEA

F´
ısica

Problema 3
C
15º
B
º

5.6 m
4.0 m

D

A
1.8 m

Figura 3: Problema 3.
Un poste de 160 Kg se emplea para sostener en C el extremo de un cable el´ctrico (Figura
e
◦
3). Si la tensi´n en el cable es de 540 N y ´ste forma un ´ngulo de 15 con la horizontal en C,
o
e
a
determine:
A) Las tensiones m´ximas y m´a
ınima permisibles en el alambre BD si la magnitud del par en
A no debe exceder los 360 N m.
B) Las fuerzas de reacci´n en A cuando la tension del alambre BD es m´xima y m´
o
a
ınima.
[La fuerza peso del poste se supone aplicada en el medio del poste. La aceleraci´n de
o
−2
gravedad es g = 9.81 m s ]

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1er GEQ/GEA

F´
ısica

Solucci´n del Problema 3
o
Ponemos el origen...