Examenes de algebra lineal epn

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

EJERCICIOS DE ALGEBRA LINEAL

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMERA PRUEBA DE ALGEBRA LINEAL Quito, 28 Abril 1998

1

-Sean las matrices A,B, y C de orden n: a) Si b) Si
 

y y

, demuestre que

 , demuestre que

2

-Hallar el valor del siguiente determinante. Simplifique el resultado


Si


•‡3

-Sea
 B =  

a) Para que valores de a, la matriz B es invertible? b) Calcule la inversa de matriz B (en función de a), cuando sea inversible.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMERA PRUEBA DE ALGEBRA LINEAL

Quito, Diciembre del 2000


1

-Dada la matriz







Calcular: a) Una matriz R escalonada reducida por filasequivalente a A b) Una matriz P tal que

2

-Sea



Calcular: a) b)





3

- Calcular

4

- Dada la matriz
     



a) Para qué valores de

; ¿A es inversible?

b) Para los valores del literal a, calcule la inversa de A.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMERA PRUEBA DE ALGEBRA LINEAL Quito, 29 de Mayo del 2001
 1

- Dada la matriz

Calcular la matriz R escalonada reducida por filas equivalente a A y una matriz P, tal que,



2

- La sucesión de operaciones elementales que aparece a continuación nos lleva a la matriz a la identidad I. Calcule la matriz A y su inversa . 1) 2)
  

3)

4)

5)

3

- Dada la matriz

Calcular

Justifique su respuesta.

4

- Calcular elvalor del Siguiente determinante:







5

- Dada la matriz



a) ¿Para que valores de , la matriz A es inversible? b) Cuando sea inversible, calcular la inversa, usando la matriz adjunta de A

6

- Si A es nilpotente de orden n, entonces - Si entonces,


?. Justifique

?. Justifique

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIEMERA PRUEBA DEALGEBRA LINEAL

Quito, 31 de Octubre de 2001

1 2

- Dada la matriz

Calcular

”ƒœƒ

†‡–

.

- Sean A y B dos matrices cuadradas. Prueben que si AB=A y BA=B, entonces es una matriz idempotente.

3

- Demostrar que si

, entonces

:

4

- Dada las matrices

 

4.1 Verifique que la matriz P es inversible y hallar 4.2 Hallar la matriz 4.3 Calcular 4.4 Calcular5

- Resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMERA PRUEBA DE ALGEBRA LINEAL
                 

Quito, 28 de abril de 1998

1

- Calcular:











-Dado el siguiente sistema de ecuaciones, Calcular:

a) ¿Para qué valores de b)¿Para qué valores de c) ¿Para qué valores de

el sistema tiene solución única? Hallar la solución. existen infinitas soluciones? Hallar la solución. el sistema no tiene solución?

3

-Resolver: a) Si sobre la matriz i) ii) iii) y se obtiene la matriz identidad, hallar b) Dada la matriz c) Sea
  

se realizan las siguientes operaciones elementales:

.

, hallar

i) ¿Para quévalores de , A es inversible? ii) Calcular la inversa cuando exista.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS PRIMERA PRUEBA DE ALGEBRA LINEAL

Quito, 5 de Noviembre de 1997
   

1

-Dada las matrices



y

 

a) Determine: b) Calcular B -Sea la matriz A de orden n (impar), antisimétrica  a) Pruebe que el †‡–
   

2

b) Si

Sindesarrollar el determinante de A pruebe que †‡–



,
 

3

-Sea el sistema de ecuaciones lineales:

a) b) c)

Cuando el sistema tiene única solución. Hallar la solución. Cuando el sistema tenga infinitas soluciones. Hallar las soluciones. Cuando el sistema no tenga solución.

ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL INSTITUTO DE CIENCIAS BÁSICAS EXAMEN FINAL DE ALGEBRA LINEAL Quito,...