Experimento

| | | El trabajo todo lo vence.
Virgilio.

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* | * CÁLCULO * Límites * Límite finito * Teoremas * Límite infinito * Operaciones con límites * Límites de polinomios * Límites tipo * Infinitésimos * Infinitos * Cálculo de límites * Ejercicios * Continuidad *Definición * Bolzano y Darboux * Weierstrass * Asíntotas * Derivada * Definición * Reglas de derivación * Rolle y Lagrange * Cauchy y L'Hôpital * Variación * Crecimiento * Concavidad * Función inversa * EA y RG * Descripción * Aproximación de raíces * Ejercicios * f(x) = ex(1-x) - 1 * f(x) = |x-2|e(1 + sg x)x/2* f(x) = L2|x| - (x-1)2/2 * f(x) = 2L(1+x) - x/(1+x) * f(x) = Lx + L|x-1| + (x2+1)/2 - 2x + 1 * f(x) = |xL|x|| - |1-x2|/4 * f(x) = (2L|x| + 1)/(L|x| + 1) - x/4e * Sucesiones y series * Sucesiones * Series * Ejercicios * MATEMÁTICA DISCRETA * Conteo * Definiciones * Ejercicios * Principio del Palomar * OTROS TEMAS *Lugares geométricos * Ejercicio 1 * Ejercicio 2 * Ejercicio 3 * Primos de Mersenne | * | * Sucesiones * Definición * Sucesión * Se denomina sucesión a una función cuyo dominio es el conjunto de los números naturales. * Para denotar el n-ésimo elemento de la sucesión se escribe an en lugar de f(n). * Ejemplo: * an = 1/n * a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4,... * Definición * Sucesión monótona creciente * Una sucesión es monótona creciente si se cumple que para todo n natural an = an). * Ejemplo: * an = 1/n es monótona decreciente. * a1 = 1, a2 = 1/2, a3 = 1/3, a4 = 1/4, ... * Límite finito de una sucesión * Consideremos la sucesión an = 1/n. * a1 = 1
a2 = 1/2 = 0.5
a3 = 1/3 ≈ 0.33
a4 = 1/4 = 0.25
a5 = 1/5 = 0.2
a6 = 1/6 ≈0.17
a7 = 1/7 ≈ 0.14
a8 = 1/8 ≈ 0.12
a9 = 1/9 ≈ 0.11
a10 = 1/10 = 0.1 * A medida que aumenta n, los términos de la sucesión son cada vez más cercanos a 0. Si representamos los términos como puntos en una línea, esto significa que los puntos an se apiñan cada vez más cerca del punto 0 conforme n crece. * * Se dice que an tiende a 0, o que tiene límite 0.
Se expresa simbólicamente por:lim an = 0 o bien, ocasionalmente, por la notación abreviada an -> 0. * Definición * Límite finito * lim an = a para todo ε>0 existe N natural / para todo n > N a - ε < an < a + ε, o lo que es lo mismo, |an - a| < ε. * Para cualquier número positivo ε, por pequeño que sea, podemos encontrar un natural N suficientemente grande tal que a partir del índice N en adelante se tiene que |an -a| < ε.
Es decir, si tomamos un entorno de a de cualquier radio siempre habrá un subíndice N tal que desde N en adelante todos los términos de la sucesión pertenecen a dicho entorno. * Límite infinito de una sucesión * Consideremos la sucesión an = n2. * a1 = 1
a2 = 4
a3 = 9
a4 = 16
...
a10 = 100
...
a100 = 10.000 * Al crecer n, an no tiende a un límite definido, sino que crece másallá de toda cota. Se dice que an tiende a infinito. * Definición * Límite infinito * lim an = +inf para todo K>0 existe N natural / para todo n > N an > K. * Para cualquier número positivo K (tan grande como se quiera), podemos encontrar un natural N, tal que aN y todos los términos siguientes son mayores que K. Esto quiere decir que an puede hacerse mayor que cualquier cota, con talde que n sea lo suficientemente grande. * Del mismo modo se define lim an = -inf para todo K N an < K. * Definición * Convergencia y divergencia * Cuando una sucesión tiene límite finito a se dice que es convergente y converge a a.
Una sucesión que tiene límite infinito se llama divergente.
Una sucesión que carece de límite se llama oscilante. * La sucesión an = 1/n converge a 0....