Experimentos

Diseño Completamente Aleatorizado (DCA)
Se cree la concentración de catalizador que se usa en el mortero de anclaje afecta la resistencia de éste. Se diseñó un experimento para investigar los efectos de tres concentraciones distintas del catalizador para determinar el nivel de concentración que ofrece la mayor resistencia. Cinco especímenes de mortero fueron usados. Se determinó la resistenciadel mortero colocando en una prensa el espécimen de prueba y aplicando presión hasta romperlo. ¿Aportan los datos evidencia suficiente para indicar que hay diferencias en la resistencia promedio del mortero de anclaje entre las tres concentraciones del catalizador? Las presiones de ruptura de los especímenes (en libras por pulgada cuadrada) se presentan en la siguiente tabla de concentración dedatos (Fuente: Scheaffer, página 491): Se plantean las siguientes pruebas de hipótesis: Ho.: µ1 = µ2; Ho.: µ1= µ3 y Ho.: µ2= µ3

Pero…..el nivel de significancia para una prueba individual es α, si se cumplen los supuestos. No obstante, hay otra tasa de error tipo I referida al número de pruebas de hipótesis: es el nivel de significancia para el conjunto completo de m pruebas estadísticas. ¿Cuáles la probabilidad de obtener 1 ó más errores de tipo I en un conjunto de m pruebas? α: probabilidad de cometer error tipo I (1-α): probabilidad de NO cometer error tipo I Para eventos independientes las probabilidades de los resultados conjuntos son los productos de las respectivas probabilidades para eventos individuales... Así, la probabilidad de NO cometer error tipo I en una serie depruebas es: (1–α) (1–α) = (1–α)2 m=2

(1–α) (1–α) (1–α) = (1–α)3 m=3 ... (1–α) (1–α)...........(1–α) = (1–α)m m=m Consecuentemente, la probabilidad de cometer Error tipo I en el conjunto de m pruebas es 1 – (1–α)m para pruebas independientes, donde m es el número de pruebas. Si α = 0.05 y se plantean 2 pruebas, entonces 3 pruebas, entonces 4 pruebas, entonces 5 pruebas, entonces P[ Error tipo I ] = 1– ( 1–.05 )2 = 1– (.95 )2 = 0.0975 P[ Error tipo I ] = 1 – ( 1–.05 )3 = 1– (.95 )3 = 0.1426 P[ Error tipo I ] = 1 – ( 1–.05 )4 = 1– (.95 )4 = 0.1855 P[ Error tipo I ] = 1 – ( 1–.05 )5 = 1– (.95 )5 = 0.2262

Moraleja: se debe intentar otra aproximación: 1

Ho.: µ1 = µ2 = µ3 vrs. Ha.: al menos una es diferente de cero (nótese que se prueba “simultáneamente” el efecto de los tres tratamientos)Concentración del Catalizador T1
35 %

T2
40 %

T3
45% Modelo: Yij =

µ

+

τi + εij

5.9 8.1 5.6 6.3 7.7

6.8 7.9 8.4 9.3 8.2

9.9 9.0 8.6 7.9 8.7

i = 1, 2, …, k tratamientos j = 1, 2, …, ni repeticiones por tratamiento

Tabla de concentración de datos: T1 Y11 Y12
. .

T2 Y21 Y22
. .

T3

…..

Ti Yi1 Yi2
. .

….. ….. …..

Tk Yk1 Yk2
. .

Total filaY31 ….. Y32 …..
. .

Y. 1 Y. 2
. .

Y1j
.

Y2j
.

Y3j …..
.
2

Yij
.

…..

Ykj
.

Y. j
.

Y1n1

Y2n

Y3n …..
3

Yini …..

Yknk

Y. k Y. .
k i

Y1 .

Y2 .
ni j k i

Y3 .
k

Yi .
k ij

Yk .

Donde: Yi• = ∑ Yij ;

Y• j = ∑ Yij ;

Yi• =

∑Y
i

∑∑ Y
; Y•• =
i j

ni

ij

ni

n

;

n = ∑ ni

Se consideran tres tipos devariación: Variación total: La que se presenta entre cada uno de los elementos con respecto a la media general. ΣΣ ( Yij − Y.. )2
Variación dentro de tratamientos: la que se presenta dentro de cada uno de los tratamientos, obtenida por la desviación entre cada uno de los elementos de un tratamiento con respecto a su propia media: Σ Σ ( Yij − Yi . )2 Se supone que las diferencias existentes se deben a laaleatoriedad.

2

Variación entre tratamientos: la que se presenta entre la media de cada uno de los tratamientos con respecto a la media general: Σ ni ( Yi . − Y.. )2 Modelo: Yij = µ + τi + εij

Se define el efecto del τi iésimo tratamiento (τi), como la desviación de la media de la iésima Población (µi) con respecto a la media general (µ): τi = µi − µ El error aleatorio ( εij ) de la...