Expresiones Algebraicas y Polinomios

Expresiones Algebraicas y Polinomios

Objetivos
Al final de esta lección, debes ser capaz de:
Reconocer expresiones algebraicas.
Reconocer si una expresión algebraica es un polinomio.Conseguir el grado y la coeficiente principal de un polinomio.
Sumar dos polinomios.
Restar dos polinomios.
Definición:
Una expresión algebraica es un conjunto de cantidades numéricas y literalesrelacionadas entre sí­ por los signos de las operaciones aritméticas como sumas, diferencias, multiplicaciones, divisiones, potencias y extracción de raí­ces.
Algunos ejemplos de expresiones algebraicas son:       o       


Si x es una variable, entonces un monomio en x es una expresión de la forma axn, en donde a es un numero real y n es un entero no negativo.   Un binomio es la suma de dosmonomios que no se pueden simplificar y un trinomio es la suma de tres monomios que no se pueden simplificar.
monomio
binomio
trinomio



Recuerda siempre que un monomio tiene solo un término, unbinomio dos términos y un trinomio tres términos.

Polinomios
Definición:   Un polinomio en x es una suma de la forma:
an xn + an-1 xn-1 + ··· + a2 x2 + a1 x + a0
Donde n es un entero no negativo ycada coeficiente de x es un numero real. Si an es un numero diferente de cero, se dice que el polinomio es de grado n.
El coeficiente a de la mayor potencia de x es el coeficiente principal delpolinomio.
Ejemplos de polinomios:
Ejemplo
Coeficiente principal
Grado

3
4

1
8

-5
2
8
8
0

7
1
 
Ejemplos de expresiones que no son polinomios:               a)                                           b)                             c) 
En el primer ejemplo el exponente de es negativo   contradiciendo la definición de polinomio, de igual forma en el ejemplo c donde el exponente de   no es entero.
En elejemplo b tenemos una expresión racional o fraccionaria con un polinomio en el numerador y otro en el denominador. El criterio que utilizaremos es el siguiente si el...