Expresiones algebraicas

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Tema 1: TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA

3 Definición: El álgebra es la parte de la Matemática, que estudia a la cantidad en su forma más general. Para su estudio emplea números y letras, llamadas constantes y variables, respectivamente.

1. Expresión Algebraica (EA): Es el conjunto de números y letras, unidos entre sí por al menos uno de los signos de las operaciones algebraicas:
(+, -, x, (,[pic], n).
Ejemplos:

a) [pic] b) [pic]
c) [pic] d) [pic]

2. Clasificación de las expresiones algebraicas:

Se clasifican teniendo en cuenta:
1.3.1. La naturaleza de sus exponentes
. Expresiones Algebraicas Racional (EAR)
Son aquellas expresiones algebraicas que NO están afectadas por radicales o por exponentes fraccionarios.
.Expresión algebraica entera (EARE):
Son aquellas expresiones algebraicas racionales cuyas variables están afectadas por exponentes enteros positivos o (números naturales).

Ejemplos:

i) [pic] ii) [pic]

. Expresión algebraica racional fraccionaria (EARF):
Son aquellas expresiones algebraicas racionales en donde por lo menos una de sus variablesaparece en el denominador, o si están en el numerador alguna de ellas tiene exponente entero negativo.
Ejemplos:
i) [pic]
ii) [pic]

. Expresión algebraica irracional:
Estas expresiones se caracterizan por que algunas de sus variables están afectadas de radicales o exponentes fraccionarios.
Ejemplos:
i)[pic] ii) [pic]

1.3.2. El número de términos:

.Monomio Algebraico: Cuando tienen un solo término algebraico.
Ejemplos:

i) [pic] ii) -3xy

. Multinomio Algebraico: Cuando tienen dos o más términos algebraicos.

Ejemplos:
i) [pic] ii) [pic]

. Polinomio: Es una EXPRESIÓN ALGEBRAICARACIONAL ENTERA, que consta de dos o más términos (monomios) en cantidad finita. Cuando los coeficientes son reales se dice que es un Polinomio en R. Se clasifican en binomios, trinomios, etc.

3. Término algebraico:

Es la mínima expresión algebraica en la que sus elementos se encuentran ligados por las diferentes operaciones algebraicas, excepto la adición y la sustracción. Sus partes seindican en el siguiente esquema:

ELEMENTO DE UN TÉRMINO ALGEBRAICO

[pic]

Tema 2: TEORÍA DE EXPONENTES

Es el conjunto de teoremas y definiciones que resumen las diferentes relaciones, operaciones y transformaciones que se pueden realizar con los exponentes.

1. POTENCIACIÓN: Es la operación que consiste en repetir un número llamado base, tantas veces como factor lo indicaotro llamado exponente.
Al resultado de esta operación se le denomina potencia.
En general se representa de la siguiente manera:

Ejemplo: Halla: 27
SOLUCIÓN:

Recordar: Elementos de un radical: Sea el radical [pic], su elementos se detallan:
[pic]
Ejemplo: Hallar: [pic]

2.1.1 Propiedades que rigen a los exponentes yradicales:

1. Multiplicación de potencias de bases iguales:
[pic]

2. División de potencias de bases iguales:
[pic] ∀ a ≠ 0

3. Exponente negativo:
[pic] ∀ a ≠ 0
4. Exponente Cero:
[pic]

5. Potencia de un Cociente:
[pic]

6. Potencia de un producto:
[pic]

7. Potencia negativa de un Cociente:
[pic]
8. Potencia depotencia:
[pic]

9. Potencia de potencia de potencia:
[pic]

10. Raíz de un producto:
[pic]

11. Raíz de un cociente:

[pic] ; [pic]

12. Raíz de raíz de raíz:

[pic]

13. Exponente fraccionario:

[pic]

. Casos especiales:

1) [pic][pic] 2) [pic]

3)[pic] 4) [pic]

2.1.2. Leyes de signos en las operaciones...
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