Fórmula De Euler
Páginas: 3 (643 palabras)
Publicado: 11 de octubre de 2011
Fórmula de Euler
De Wikipedia, la enciclopedia libre
Saltar a navegación, búsqueda La fórmula o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece que:
para todo número real x. Aquí, e esla base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria y sen, cos son funciones trigonométricas. En tanto que la onda seno varía en signo con el signo de la variable x. Se dice que tiene simetríaimpar. Es sabido que este tipo de simetría desempeña un papel muy importante en la física moderna y aquí tenemos una función con ambos tipos de simetría, razón por la cual en la mecánica cuántica losnúmeros complejos son esenciales.
Contenido
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1 Demostración o 1.1 Demostración usando las Series de Taylor 2 Relevancia matemática 3 Véase también
Demostración [editar]
Lafórmula puede interpretarse geométricamente como una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, dibujada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una rectaque conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida sitambién el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes. La fórmula de Euler fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Esinteresante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación geométrica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años más tarde (verCaspar Wessel).
Demostración usando las Series de Taylor [editar]
La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo Sabiendo que:
y así sucesivamente. Además de esto, las funciones ex, cos(x) ysin(x) (asumiendo que x sea un número real) pueden ser expresadas utilizando sus series de Taylor alrededor de cero.
Para una z compleja definimos cada una de estas funciones por las series...
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Saltar a navegación, búsqueda La fórmula o relación de Euler, atribuida a Leonhard Euler, establece que:
para todo número real x. Aquí, e esla base del logaritmo natural, i es la unidad imaginaria y sen, cos son funciones trigonométricas. En tanto que la onda seno varía en signo con el signo de la variable x. Se dice que tiene simetríaimpar. Es sabido que este tipo de simetría desempeña un papel muy importante en la física moderna y aquí tenemos una función con ambos tipos de simetría, razón por la cual en la mecánica cuántica losnúmeros complejos son esenciales.
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1 Demostración o 1.1 Demostración usando las Series de Taylor 2 Relevancia matemática 3 Véase también
Demostración [editar]
Lafórmula puede interpretarse geométricamente como una circunferencia de radio unidad en el plano complejo, dibujada por la función eix al variar x sobre los números reales. Así, x es el ángulo de una rectaque conecta el origen del plano y un punto sobre la circunferencia unidad, con el eje positivo real, medido en sentido contrario a las agujas del reloj y en radianes. La fórmula sólo es válida sitambién el seno y el coseno tienen sus argumentos en radianes. La fórmula de Euler fue demostrada por primera vez por Roger Cotes en 1714, y luego redescubierta y popularizada por Euler en 1748. Esinteresante notar que ninguno de los descubridores vio la interpretación geométrica señalada anteriormente: la visión de los números complejos como puntos en el plano surgió unos 50 años más tarde (verCaspar Wessel).
Demostración usando las Series de Taylor [editar]
La fórmula de Euler ilustrada en el plano complejo Sabiendo que:
y así sucesivamente. Además de esto, las funciones ex, cos(x) ysin(x) (asumiendo que x sea un número real) pueden ser expresadas utilizando sus series de Taylor alrededor de cero.
Para una z compleja definimos cada una de estas funciones por las series...
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