2 Introduccion Extensi N De La Formula De Euler

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE GUADALAJARA
CAMPUS TABASCO

MATERIA: MECÁNICA DE MATERIALES II

UNIDAD 1
COLUMNAS

CATEDRÁTICO: ING. ALVARO SÁNCHEZ LÓPEZ
VILLAHERMOSA TABASCO

OBJETIVO DE APRENDIZAJE

El alumno, comprenderá el comportamiento de
columnas, la formulas que se utilizan para su
diseño y su trabajo ante condiciones de carga
y de apoyo.

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1.0Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones
La formula de Euler es valida solamente para columnas largas y
calcula lo que se conoce como la “carga crítica de pandeo”, esta
es la carga última que puede ser soportada por columnas largas;
es decir, la carga presente en el instante del colapso.
La formula de Euler (11), se dedujo para una columna con
extremosarticulados. Ahora se estudiara Pcr para columnas con
diferentes condiciones de extremo.
(11)

Formula de Euler para columnas articuladas.

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1.0 Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones
En el caso de una columna con
un extremo libre en A y
empotrada en B, con la carga P
(Fig 1a), se observa que la
columna secomportará como la
mitad superior de una columna
articulada (Fig 1b). La carga
crítica para la columna de la
figura 1a es la misma que para
la columna articulada de la
figura 1b y puede obtenerse
mediante la formula de Euler.
(11), usando una longitud igual
al doble de longitud real L de la
columna dada.

Fig 1

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1.0 Columnas
1.3 Extensión de laformula de Euler para columnas
con otras condiciones
Se dice que la longitud efectiva Le de la
columna de la figura 1 es igual a 2L y se
reemplaza Le= 2L en la formula de Euler:
(11)

Fig 1

(11’)

En forma similar se encuentra el esfuerzo crítico mediante la
ecuación:
(13)

(13’)
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1.0 Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnascon otras condiciones
Sea una columna con dos
extremos empotrados A y B
que soporta una carga P
(Fig 2). La simetría de los
apoyos y de la carga con
respecto a un eje horizontal
a través del punto medio C
requiere que la fuerza
cortante en C
y los
componentes horizontales
de las reacciones en A y B
sean cero (Fig 3).

Fig 2

Fig 3

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1.0 Columnas1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones

Se sigue que las restricciones
impuestas sobre la mitad superior
AC de la columna por el soporte en
A y por la mitad inferior CB son
idénticos (Fig 4)

Fig 4
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1.0 Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones
La porción AC debe sersimétrica
con respecto a su punto medio D y
éste debe ser un punto de inflexión,
con momento flector cero. Un
razonamiento similar muestra que
el momento flector en el punto
medio E de la mitad inferior de la
columna también debe de ser cero
(Fig 5a). Puesto que el momento
en los extremos de una columna
articulada es cero, se tiene que la
porción DE de la columna de la fig.
5a debe conducirse como unacolumna articulada (Fig 5b). Así se
concluye que la longitud efectiva
de una columna con dos extremos
fijos es Le= L/2
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Fig 5
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1.0 Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones

En el caso de una columna con
un extremo fijo B y un extremo
articulado A que sostiene una car
P (Fig. 6), deberá escribirse y
resolversela ecuación diferencial
de la curva elástica para
determinar la longitud efectiva de
la columna.

Fig 6
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1.0 Columnas
1.3 Extensión de la formula de Euler para columnas
con otras condiciones

En el diagrama de cuerpo
libre de la columna entera
(Fig. 7), se observa primero
que se ejerce una fuerza
transversal V en el extremo
A, además de la...