Factorización

FACTORIZACIÓN

Definición
Factorizar una expresión algebraica
consiste en escribirla como el
producto más simple de sus factores

Factorización

Multiplicar

x  5x  6  ( x  2) x 3
2

Factorizar

Factorización
•Factor común de monomio, polinomio
•Trinomio cuadrado perfecto

x 2  2 xy  y 2

x2  y2
•Diferencia de cuadrados perfectos

•Trinomio de la forma x 2 xb  c

ax 2  bx  c
•Trinomio de la forma

Factor común de monomio
Las expresiones algebraicas tienen un factor
común, en este caso, un monomio.
Ejemplos:

5x y  25 xy  5xy ·( x  5 y)2 3

4

3

2a  6b  4c  2(a  3b  2c)

ACTIVIDAD
Factorice las siguientes expresiones algebraicas

12a b  8ab  4ab  4ab(3a  2  b)
2

2

6 xy  15 y  3 y(2 x  5)
16a  4a b 8ab  4a(4a  ab  2b)
3

2

2

xy  x y  xy  xy ( y  x  1)
2

2

24m n  18mn  6mn (4m  3n)
2 3

4

3

Factor común polinomio
En muchas ocasiones, si bien no hay un factorcomún a
todos los términos ,agrupándolos convenientemente , ya
sea de a pares o en tríos ,podemos poner en evidencia
el factor común.
Ejemplo :
2ax +2ay +3bx +3by = 2 a (x+y) +3b(x+y)=
= (x+y) (2 a +3b)
2ax-2bx-3ay+3by = 2x (a-b) - 3y(a – b)=

= ( a-b ) ( 2x – 3y)

ACTIVIDAD

• Factorice las siguientes expresiones
x(m  n)  y(m  n)  (m  n)( x  y)

2ax  2x  ay  y  (a 1)(2 x  y)
a(m  2)  m  2  (m  2)(a  1)
a( x  1)  b( x  1)  (a  b)( x  1)

x(a  1)  3(a  1)  (a  b)( x  1)

Factorizar polinomio de la forma:

x  bx  c
2

Correspondegeneralmente al producto de dos
binomios que tienen un término común
Ejemplo:

x  9x  14  ( x  7)( x  2)
2

x  7 x  12  ( x  4)( x  3)
2

x  2 x 15  ( x  5)( x  3)
2

x  2x15  ( x  5)( x  3)
2

ACTIVIDAD

Factorice las expresiones algebraicas:

a  9a  20  (a  5)(a  4)
2

y  6 y  40  ( y  10)( y  4)
2

m  6m  7  (m  7)(m  1)
2

a...