Factorización

Para ver una explicación detallada de cada caso, haga Click sobre el nombre
del caso:
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Factor común monomio
Factor común por agrupación de términos
Trinomio de la forma
Trinomio de la forma
Trinomio cuadrado perfecto
Diferencia de cuadrados
Diferencia de cubos
Suma de cubos
División sintética

1. Factor común monomio
En este caso, se trata deencontrar en una expresión algebraica uno o
más elementos que sea común en todos los términos de la expresión.
Cuando se trata de números, debemos encontrar un número del cual los
demás que aparecen sean múltiplos. Es decir, debemos hallar el
Máximo Común Divisor (MCD)
Veamos dos ejemplos explicado paso a paso:
Ejemplo 1
Factorizar
Revisemos:
Los números: 3, 12 y 9 tienen un MCD que es 3. Esdecir, todos los
números son múltiplos de 3
Las letras:
y
se encuentran en todos los términos. Se saca como
factor común la letras que tengan el menor exponente, sea y
Como ya detectamos todo lo que es común, entonces procedemos a
factorizar. Primero colocamos los comunes y abrimos paréntesis:
analizamos cada término por separado para completar la
factorización:
En el primer términomultiplicado por el factor común

debemos encontrar el factor que
. Ese factor es

Lo vamos colocando
En el segundo término
multiplicado por el factor común
–

debemos encontrar el factor que
nos de ese valor. El factor es

Lo colocamos a continuación del anterior
En el tercer término
por el factor común

debemos encontrar el factor que multiplicado
nos de ese valor. El factor esLo colocamos a continuación de los anteriores y hemos terminado.
Cerramos el paréntesis:

Ejemplo 2

Factorizar

Revisemos:
Los números: 6, 9 y 24 tienen un MCD que es 3. Es decir, todos los
números son múltiplos de 3
Las letras:
y
se encuentran en todos los términos. Se saca como
factor común las letras que tengan el menor exponente, o sea
y
Como ya detectamos todo lo que escomún, entonces procedemos a
factorizar. Primero colocamos los comunes y abrimos paréntesis:
analizamos cada término por separado para completar la
factorización:
En el primer término
multiplicado por el factor común

debemos encontrar el factor que
nos de ese valor. Ese factor es

Lo vamos colocando
En el segundo término
multiplicado por el factor común

debemos encontrar el factor quenos de ese valor. El factor es

Lo colocamos a continuación del anterior
En el tercer término
multiplicado por el factor común

debemos encontrar el factor que
nos de ese valor. El factor es

Lo colocamos a continuación de los anteriores y hemos terminado.
Cerramos el paréntesis:

A continuación, más ejercicios resueltos:
Factorizar las siguientes expresiones algebraicas:

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2. Factor común por agrupación de términos
Este caso se desarrolla en dos pasos: Primero, agrupar algunos
términos que tengan factor común monomio, factorizarlos y Segundo
volver a factorizar como factor común monomio.
Para mayor claridad, veamos dos ejemplos explicados paso a paso:
Ejemplo 1
Factorizar la siguiente expresión algebraica:
Como podemos ver, la expresión tiene 4términos y no hay en todos un
factor común como en el Caso anterior, debemos ver la posibilidad de
agruparlos en parejas que tengan algo en común. Veamos:
Vamos a resaltar en color diferente las dos parejas que vamos a
agrupar:

En la primera pareja:
tienen en común el 5 y la letra a, entonces al factorizar
esta expresión nos queda:
En la segunda pareja:
tienen en común el 2 y la letra b,entonces al factorizar
esta expresión nos queda:
Fíjense que la expresión dentro de los dos paréntesis son muy
parecidas, pero las diferencia los signos. Para hacerlas iguales,

sacaremos el signo del segundo paréntesis. Cuando un signo se saca
del paréntesis, todo lo que está por dentro cambia de signo, entonces la
segunda pareja queda así:
Ahora sí son iguales. Vamos
a escribirlas...