FACTORIZACIÓN

FACTORIZACIÓN
ING. CLARA PATRICIA HERRERA

FACTORIZACIÓN
 Factorizar

O
Descomponer
factorialmente
un
polinomio
algebraico consiste en escribirlo como
el producto de expresiones muy
sencillas, llamados factores.

Casos de Factorización
1.
2.
3.

4.
5.

6.
7.

Factor común.
Factor Común por agrupación de términos.
Diferencia de cuadrados perfectos.
Trinomio cuadrado perfecto.
Trinomio de laforma 𝑥 2𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛 + 𝑐
Trinomio de la forma 𝑎𝑥 2𝑛 + 𝑏𝑥 𝑛 + 𝑐
Suma y diferencia de los cubos perfectos.

Caso 1: FACTOR COMÚN
 Se aplica en binomios, trinomios y polinomios de 4 o

más términos. No aplica para monomios.
 El factor común es aquellos que se encuentra
multiplicando en cada uno de los términos del
polinomio. Puede ser un número, una letra, varias
letras, un signo negativo, una expresiónalgebraica
encerrada entre paréntesis, o una combinación de
todo lo anterior.

Caso 1: Factor Común
¿Cómo realizar la Factorización?
 De los coeficientes de los términos se extrae el MCD
(Máximo Común Divisor).
 De las letras o expresiones encerradas en paréntesis,
se extrae la de menor exponente.
 Se escribe el factor común, seguido de un paréntesis
donde se anota el polinomio que quedadespués de
que el factor común ha abandonado cada termino.

Factor Común

Ejemplos con Factor Común
3𝑥 + 3𝑦 =
3 𝑥+𝑦
10𝑎 − 15𝑏 =
5 2𝑎 − 3𝑏
𝑚𝑝 + 𝑚𝑞 + 𝑚𝑟 =
𝑚 𝑝+𝑞+𝑟
−7𝑥 3 + 8𝑥 2 − 4𝑥 + 11 =
− 7𝑥 3 − 8𝑥 2 + 4𝑥 − 11
𝑥 𝑎+1 −𝑡 𝑎+1 +5 𝑎+1 =
𝑎+1 𝑥−𝑡+5
12𝑐 3 𝑑4 𝑓 2 − 6𝑐 2 d𝑓 2 + 30𝑐 5 𝑑3 𝑓 2 ℎ − 18𝑐 2 𝑑𝑓 3 =
6𝑐 2 d𝑓 2 2𝑐𝑑 3 − 1 + 5𝑐 3 𝑑 2 ℎ − 3𝑓

Caso 2: Factor Común por agrupación de términos
 Se aplica enpolinomios que tienen 4,6, 8 o más

términos (siempre que el número de ellos sea par),
y donde ya se ha verificado que no se puede extraer
factor común. (se ha descartado el caso 1).

Caso 2: Factor Común por agrupación de términos

¿Cómo realizar la Factorización?
 Se forman grupos de igual número de términos,
buscando que exista alguna familiaridad entre ellos.
 La agrupación se hacecolocando paréntesis.
 ¡Cuidado! Deben cambiarse los signos de los términos
encerrados en paréntesis si éste queda procedido de
signo negativo.
 Se extrae factor común de cada grupo (aplicamos caso 1).
 Por ultimo, se extrae factor común de toda la expresión.

Caso 2: Factor Común por agrupación de términos
 Ejemplo 1:

𝑝𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑝𝑦 + 𝑚𝑦
= 𝑝𝑥 + 𝑚𝑥 + 𝑝𝑦 + 𝑚𝑦
=𝑥 𝑝+𝑚 +𝑦 𝑝+𝑚
= (𝑝 + 𝑚)(𝑥 + 𝑦)
 Ejemplo2:
2𝑎𝑐 − 5𝑏𝑑 − 2𝑎 + 2𝑎𝑑 + 5𝑏 − 5𝑏𝑐
= 2𝑎𝑐 − 2𝑎 + 2𝑎𝑑 − 5𝑏𝑐 + 5𝑏 − 5𝑏𝑑
= 2𝑎𝑐 − 2𝑎 + 2𝑎𝑑 − 5𝑏𝑐 − 5𝑏 + 5𝑏𝑑
= 2𝑎 𝑐 − 1 + 𝑑 − 5𝑏 𝑐 − 1 + 𝑑
= 𝑐 − 1 + 𝑑 (2𝑎 − 5𝑏)

Caso 3: Diferencia de Cuadrados Perfectos
 Se aplica sólo en binomios, donde el primer término

es positivo y el segundo término es negativo.
 Se reconoce porque los coeficientes de los términos

son números cuadrados perfectos ( es decirnúmeros
que tienen raíz cuadrada exacta, tales como 1, 4, 9,
16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225,
256, 289, 324, 400, etc.) y los exponentes de las
letras son cantidades pares (2,4,6, 8n, 10m,etc).

Caso 3: Diferencia de Cuadrados Perfectos
¿Cómo realizar la Factorización?
 Se extrae la raíz cuadrada de cada término: Al coeficiente
se le extrae la raíz cuadrada normalmente y, a lasletras
su exponentes se dividen entre 2.
81=9
225=15
𝑥6 = 𝑥3
𝑚8 = 𝑚4
 Se abren dos grupos de paréntesis, conectados entre si
por multiplicación.
 Las raíces cuadradas que se obtuvieron de cada término,
se anotan dentro de cada paréntesis: En el primero van
sumando y en el segundo van restando (es decir, se
obtiene el producto notable Suma por diferencia)

Caso 3: Diferencia de CuadradosPerfectos
Ejemplos:
𝑎2 − 𝑏2
𝑎2 = 𝑎

𝑏2 = 𝑏

= 𝑎+𝑏 𝑎−𝑏

49𝑥 4 𝑦 2 − 64𝑤 10 𝑧14
49𝑥 4 𝑦 2 = 7𝑥 2 𝑦

64𝑤 10 𝑧14 = 8𝑤 5 𝑧 7

= 7𝑥 2 𝑦 + 8𝑤 5 𝑧 7 7𝑥 2 𝑦 − 8𝑤 5 𝑧 7

Caso 4: Trinomio Cuadrado Perfecto
Características y ¿Cuándo aplicarlo?
 El trinomio debe estar organizado en forma
ascendente o descendente (cualquiera de las dos)
 Tanto el primero como el tercer término deben se
positivos. Asimismo, esos...