Factorizacion

Instituto Tecnológico Las Américas ITLA
El olvido de las Matemáticas perjudica a todo el conocimiento, ya que el que las ignora no puede conocer las otras ciencias ni las cosas de este mundo. (Roger Bacón)

Módulo 2

Johann Carl Friedrich Gauss (30 de abril de
1777– 23 de febrero de 1855). Matemático, astrónomo y físico alemán. Trabajó en la teoría de números, el análisis matemático, lageometría diferencial, la geodesia, el magnetismo y la óptica. Considerado "el príncipe de las matemáticas" y "el matemático más grande desde la antigüedad", tuvo influencia notable en muchos campos de la matemática y de la ciencia, y es considerado uno de los matemáticos que más influencia ha tenido en la historia. Fue un prodigio desde niño. Su tesis doctoral (1799) versó sobre el teoremafundamental del álgebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas). Trabajó en la geometría no euclidiana, No publicó sus conclusiones, pero se adelantó en más de treinta años a los trabajos posteriores de Lobachewski y Bolyai.

Año luz
Un año luz es la distancia que recorre la luz en un año. Equivale aproximadamente a 9,46 × 1012 km =9.460.000.000.000 km, o sea, algo menos de 10 billones de kilómetros. Específicamente, un año luz es la distancia que recorrería un fotón en un año Juliano (365,25 días de 86.400 s) a la velocidad de la luz en el vacío (299.792,458 km/s), a una distancia infinita de cualquier campo gravitacional o campo magnético. Por lo tanto el Valor De Un año luz equivale exactamente 9.460.730.472.580.8 km,aproximadamente 5,88 × 1012 millas

FACTORIZACIÓN

Importancia de la factorización
La factorización es un proceso base, pilar y fundamental para el desarrollo de las matemáticas más complejas y amplias como el cálculo y el algebra superior. Es un proceso abstracto que está en medio de nuestro aprendizaje para abrirnos paso a otros temas matemáticos

Factorización:
Es un proceso que consiste enescribir una expresión por el producto indicado de sus factores. Es muy útil para simplificar expresiones y encontrar sus equivalentes, especialmente para resolver ecuaciones. Existen diferentes casos de factorización entre los cuales podemos encontrar Factor común, Diferencia de Cuadrados, Trinomio Cuadrado Perfecto, Trinomio de la forma ax2± bx±c;a=1, Factorización del trinomio ax2± bx±c; a 1 , Suma y diferencia de cubos, Casos combinados.

Factor Común
Este es el primer caso y se emplea para factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (un número, una letra). Sacar el factor común es extraer la literal común de un monomio o polinomio con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes por eso debemos abrir un paréntesis y dividir cadatérmino entre el factor común. Ejemplo: Factorizar la siguientes expresiones. 1) ax  bx  cx  x(a  b  c)
2) mx  nx  my  ny  x(m  n)  y(m  n)  (m  n)( x  y) 3) 6ax  18bx  6x (a  3b)

1

Diferencia de Cuadrados
Para factorizar alguna diferencia de cuadrados basta con sacarle la raíz cuadrada exacta a ambos términos de la expresión y alternar los signos dentro de dos pares deparéntesis. Ejemplo.
2

Factorice la expresión x2 - 16

x 16  ( x  4)( x  4)

4x2 – 9y2 = (2x + 3y) (2x – 3y) x2 - a2 = (x + a)(x - a)

Trinomio Cuadrado Perfecto:
Un trinomio será cuadrado perfecto cuando podamos expresarlo como el cuadrado de otra cantidad. Si este tiene la forma de una ecuación de segundo grado entonces el término lineal será igual al doble del producto de las raícescuadradas del término cuadrático y el independiente. Para factorizarlo el primer y el tercer término no serán negativos, mientras que el segundo no importa pues este se pondrá en el cuadrado del binomio. Si un trinomio es T.C.P entonces es factorizable.

a) Verificar que el polinomio 4y 2  20 y  25 es un T.c.p. 4 y 2  2 y ^ 25  5  2(2 y)(5)  20 y es un tcp. b)  2  10  25    5...