Factorizacion

ÁLGEBRA: NIVEL MEDIO SUPERIOR
5) 4x2 +4xy+y2 =(2x+y)2 =(2x+y)(2x+y)
6)
7)
8)
FATORIZACIÓN DE POLINIMIOS
2 1  12  1 1 x +x+4=x+2 =x+2x+2
a2 3 2 a 2 a a  16−2ab+9b=4−3b =4−3b4−3b
1 b b2 1 b2 1 b1 b 4−3+ 9 =2−3 =2−32−3
c). Factorización de una suma o diferencia de cubos.
Sesabeque:a3 +b3 =(a+b)(a2 −ab+b2)ya3 −b3 =(a−b)(a2 +ab+b2) Ejemplos:1). Factorizar: 8x 3 + 216y 3 . Llevándolo al tipo de suma de cubos tenemos:
8x3 +216y3 =(2x)3 +(6y)3 =(2x+6y)(4x2 −12xy+36y2)
2). Factorizar: 81x 4 y − 192xy 4 . Llevándolo al tipo de diferencia decubos tenemos:
3). Factorizar: 27a 3 − 8 . Se puede ver que es una diferencia de cubos, por lo que: 27a3 −8=(3a)3 −(2)3 =(3a −2)(9a2 +6a+4)
4). Factorizar: x3 +1
x3 +1=(x+1)(x2 −x+1)
5).Factorizar: 64x 3 + 125 .
64x 3 + 125 = (4x)3 + (5)3 = (4x + 5)(16x 2 − 20x + 25)
d). Factorización de cubos perfectos de binomios.
Sehavistoque:(a+b)3 =a3 +3a2b+3ab2 +b3 yque:(a−b)3 =a3 −3a2b+3ab2 −b3.443333 81x y −192xy = 3xy(27x −64y ) = 3xy[(3x) −(4y) ] =
=3xy(3x −4y)(9y2 +12xy+16y2)
Ejemplos:
1) 1+12a + 48a2 +64a3 = (1+ 4a)3 = (1+ 4a)(1+ 4a)(1+ 4a)
AUTOR: PROFESOR JESÚS INFANTE MURILLOEDICIÓN: PROFESOR PABLO FUENTES RAMOS
4-3

a9 −18a6b5 +108a3b10 −2116b15 =(a3 −6b5)3 =
=(a3 −6b5)(a3 −6b5)(a3 −6b5)
2)
3)
3. FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio lostérminos no contienen ningún factor común, pero
pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar cada uno como
másconvenga en cada caso y lograr finalmente la factorización total de la expresión. Ejemplos: Factorizar:
1) 5a + 5b + ax + bx . Agrupando los términos que tengan algún factor común se tiene: 5(a+b)+ x(a+b) = (a +b)(5 + x) o también a(5+ x)+ b(5+ x) = (a +b)(5 + x)
2) x2 +ax+bx+ab= x(x+a)+b(x+a)=(x+a)(x+b)
3) 8ax−bx+8ay−by) =8a(x+y)−b(x+y)=(x+y)(8a −b)
4) ap+ ax− 2bx − 2bp = a(p+ x)−...