factorizacion

UNEFA TÁCHIRA
FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA
Material con fines didácticos

FACTORIZACIÓN.

Factorización: es el proceso de encontrar dos o más expresiones cuyo producto sea igual a una
expresión dada; es decir, consiste en transformar a dicho polinomio como el producto de dos o más
factores.
•

Factorización por factor común: se escribe el factor común (F.C.) como un coeficiente de unparéntesis y dentro del mismo se colocan los coeficientes que son el resultado de dividir cada
término del polinomio por el F.C.

CASO I: Factor común monomio:
2

1. Descomponer en factores a + 2a
2

a y 2a contienen el factor común a . Escribimos el factor común a como coeficiente de un paréntesis
2

dentro del cual escribimos los cocientes obtenidos de dividir a ÷ a = a y 2a ÷ a = 2 ytendremos:
2

a + 2a = a (a + 2)
2. Descomponer 10b - 30ab.
Los coeficientes 10 y 30 tienen los factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos el 10 porque siempre se
saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b, porque está en los dos
términos de la expresión da-da, y la tomamos con su menor exponente b.
El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesisdentro del cual ponemos
2

los cocientes de dividir 10b ÷ 10b = 1 y - 30ab ÷ 10b = - 3ab , y tendremos:
2

10b - 3ab = 10b (1 - 3ab )
2

3. Descomponer 10a - 5a + 15a

3

El factor común es 5a. Tendremos:
2

3

2

10a - 5a + 15a = 5a (2a - 1 + 3a )
4. Descomponer:
2

2

2

2

18mxy - 54m x y + 36 my

2

2

El factor común es 18 my . Tendremos:
2

2

2

22

18mxy - 54m x y + 36my =

1
Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

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2

2

18my (x - 3mx + 2)
3

2

3

3

3

2

4

5. Factorar 6x y - 9nx y + 12nx y - 3n x y

3

El factor común es 3x y 3. Tendremos:
3

2

3

3

3

2

4

3

6x y - 9nx y + 12nx y + 3n x y =
3

2

23

3x y (2 - 3nx + 4nx - n x )
Prueba general de los factores
Para hacer la prueba en cualquiera de los diez casos que estudiaremos en este capítulo, basta
multiplicar los factores obtenidos y su producto debe ser igual a la expresión factorada.

CASO II: Factor común polinomio:
1. Descomponer x (a + b ) + m (a + b )
Estos dos términos tienen como factor común el binomio (a + b ), porlo que ponemos (a + b ) como
coeficiente de un paréntesis dentro del cual escribimos los cocientes de dividir los dos términos de
la expresión dada entre el factor común (a + b ), o sea:
x (a + b )
m(a + b )
=x y
=m
(a + b )
(a + b )

y tendremos:

x (a + b ) + m (a + b ) = (a + b )(x + m )
2. Descomponer 2x (a - 1) - y (a - 1)
El factor común es (a - 1), por lo que al dividir los dostérminos de la expresión dada entre el factor
común (a - 1), con lo que tenemos:

2 x (a − 1)
-y (a - 1)
= 2x y
= −y
(a − 1)
(a − 1)

Luego tendremos:
2x (a - 1) - y (a - 1) = (a - 1)(2x - y )
3. Descomponer m (x + 2) + x + 2
Podemos escribir esta expresión así: m (x + 2) +

2
Elaborado por Prof. Ing. Leonardo Romero

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(x + 2) = m (x + 2) + 1(x + 2)
El factor común es (x + 2) con lo que tenemos: m (x + 2) + 1(x + 2) = (x + 2)(m + 1)
4. Descomponer a (x + 1) - x - 1
Al introducir los dos últimos términos en un paréntesis precedido del signo (-) , se tiene:
a (x + 1) - x - 1 = a (x + 1) - (x + 1) = a (x + 1) - 1(x + 1) = (x + 1)(a - 1)

5. Factorar 2x (x + y + z ) - x - y - z
Con estotendremos:
2x (x + y + z ) - x - y - z = 2x (x + y + z ) - (x + y + z ) = (x + y + z )(2x - 1)

6. Factorar (x - a )( y + 2) + b ( y + 2)
El factor común es ( y + 2), y dividiendo los dos términos de la expresión dada entre ( y + 2)
tenemos:

(x − a )(y + 2) = x − a
(y + 2)

y

b(y + 2)
= b ; luego:
(y + 2)

(x - a )( y + 2) + b ( y + 2) = ( y + 2)(x - a + b )
7. Descomponer (x + 2)(x...