Factorizacion

Caso I

Este es el primer caso y se emplea para Factorizar una expresión en la cual todos los términos tienen algo en común (puede ser un número, una letra, o la combinación de los dos).
Sacar el factor común es extraer la literal común de un polinomio, binomio o trinomio, con el menor exponente y el divisor común de sus coeficientes. Ejemplo:

x^8 + x^2 y^2 - 2xy = xy(x + xy - 2)

a)Factor común monomio

Ejemplos descritos de factorizacion:

1. Descomponer en factores a^2 + 2a.

a^2 / a = a y 2a / a= 2, y tendremos a^2 + 2a = a(a+2)

2. Descomponer en factores 10b – 30 a b^2 .

Los coeficientes 10 y 30 tienen factores comunes 2, 5 y 10. Tomamos 10 porque siempre se saca el mayor factor común. De las letras, el único factor común es b porque esta en los 2 términos de laexpresión dada y la tomamos con su menor exponente b.

El factor común es 10b. Lo escribimos como coeficiente de un paréntesis y dentro ponemos los cocientes de dividir 10b / 10b = 1 y -30ab^2 /10b = -3ab

y tendremos:

10b – 30a b^2 = 10b(1 – 3ab).

Ejercicios:

Factorar o descomponer en dos factores:

1) 3a^3 – a^2 = a^2 (3a-1)

2) 15c^3 d^2 + 60 c^2 d^3 = 15c^2 d^2 (c + 4d)

3)34ax^2 + 51a^2 y – 68 a y^2 = 17a(2x^2 + 3ay - 4y^2 ).

En este ejemplo vemos que el factor común del coeficiente numérico es el 17, como sabemos que es el 17 dividiendo:
34 / 17 = 2 ; 51 / 17= 3 ; 68 / 17= 4, es decir tenemos que buscar un numero que sea divisible para todos los coeficientes numéricos.

Y en cuanto al coeficiente Literal el factor comun es a debido a que es el menorexponente de dicho coeficiente Literal.

4) x – x^2 + x^3 – x^4 = x(1 – x + x^2 – x^3 )

5) 3a^2 b + 6ab – 5a^3 b^2 + 8a^2 bx +4ab^2 m = a( ab + 6b – 5a^2 b^2 + 8abx + 4b^2m)

El factor comun polinomio lo tenemos en un archivo pdf para obtenerlo hacer clic aqui

Caso II

Factor comun por agrupación de terminos

Para trabajar un polinomio por agrupación de términos, se debe tener en cuenta queson dos características las que se repiten. Se identifica porque es un número par de términos. Para resolverlo, se agrupan cada una de las características, y se le aplica el primer caso, es decir:

ab + ac + bd + dc = (ab + ac) (bd + dc)

= a(b + c) + d(b + c)

= (a + d) (b + c)

Pasos para realizar el caso II (Factor comun por agrupación de terminos)

Los pasos para realizar este casoque es el factor comun por agrupacion de terminos es:

1) Observar detenidamente el ejercicio en este caso vamos a poner como ejemplo el ejercicio anterior es decir: ab + ac + bd + dc.

2) Agrupar los terminos de una manera que al realizar el ejercicio nos de cómo resultado un factor comun le voy a demostrar con ejemplos:

ab + ac + bd + dc

agrupando los términos: (ab + ac) + (bd + dc)aplicando lo del caso I a(b + c) + d(b + c) observemos en la parte sombreada con azul que se repite el mismo factor comun (b + c)

es decir el ejercicio si se lo puede realizar es el caso II, si al agrupar los términos no se repiten los factores comunes no es el caso II y por ende no se puede realizar el ejercicio.

3) Una vez identificado que se trata de un factor comun por agrupación detérminos procedemos a colocar primero el coeficiente literal es decir las letras que están fuera de los factores comunes.

son las que están sombreada con rojo. a (b + c) + d (b+c)

por ultimo colocamos los factores comunes
dándonos como resultado (a+d) (b+c)

Agrupación de términos: Aquí se intenta agrupar los diferentes términos de una expresión para factorizar utilizando los diferentesmétodos vistos. Para utilizar este método se debe tener en cuenta que la expresión debe tener un número de términos que al agruparlos deben quedar todos con la misma cantidad de términos. Ejemplo:

Resolviendo nos queda:

2ab + 2a - b - 2ac + c - 1

(2ab - 2ac + 2a) - (b - c + 1)

2a(b - c + 1) - (b - c + 1)

(b - c + 1) (2a - 1)

Ejemplos Descritos de factorizacion:

Descomponer : ax +...