Fenomenos aleatorios y deterministicos

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Fenómenos Aleatorios y Determinísticos
Experimentos Aleatorios y Espacios Muestrales
Un experimento es una observación de un fenómeno que ocurre en la naturaleza. Tipos de experimentos:
Experimentos Determinísticos: Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrirá cuando éstos son repetidos varias veces.

S

evento

Punto muestral

muestraExperimentos Aleatorios: Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrirá, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando éste es ejecutado.
Evento, suceso o acontecimiento
Dado un experimento aleatorio ( E ) y su espacio muestral asociado ( S ), se define como evento o suceso a cualquier subconjunto del espacio muestral cuyospuntos muestrales presentan una característica (la variable) común.
Espacios Muestrales
Espacio Muestral: Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio. La representación del espacio muestral esta dada por S y cada elemento de él es llamado un punto muestral. Ejemplo:
Sea el experimento en el que se desea clasificar una especie por su sexo.
S = {x x = Femenino, Masculino} ={x x = F, M}
Tipos de espacios muestrales:
Espacios muestrales discretos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, y por lo general son subconjuntos de los números enteros.
Espacios muestrales continuos: Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, y por lo general son intervalos en la recta Real.
Un Evento es un resultado particular de unexperimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto, mayúsculas. Ejemplo:
A: Que salga un número par al lanzar un dado.
E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos en el banco.
Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos. Se representa por.
Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.

Unión e Intersección
Unión de eventos: Dados dos eventos A y B de un mismo espacio muestral su unión se representa por A B y es el evento que contiene los elementos que están en A o en B, o en ambos. El evento ocurre si al menos uno de los dos eventos ocurre.

Intersección de eventos: Dados dos eventosA y B de un mismo espacio muestral su intersección se representa por A B y es el evento que contiene los elementos que están en A y B al mismo tiempo. El evento ocurre cuando los eventos ocurren simultáneamente.
Propiedades de Eventos como conjuntos
Evento Complemento: El complemento de un evento A se representa por A’ y es el evento que contiene todos los elementos que no están en A. Elevento A’ ocurre si A no ocurre.
Propiedades de relaciones entre eventos: Sean A, B y C elementos de un mismo espacio muestral S entonces:
1) Propiedad Conmutativa: ,
2) Propiedad Asociativa: ,
3) Propiedad Distributiva: ,
4) Leyes de Morgan: ,
Todas estaspropiedades se pueden aplicar a más de dos eventos.
Tipos de probabilidad
* Probabilidad clásica: La regla de correspondencia, a cada evento le asigna un valor que es el cociente entre el número de elementos del acontecimiento , y el número de elementos del espacio muestral.
*
* Válida para espacios muestrales finitos e infinitos con sucesos elementales equiprobables

*Probabilidad frecuentista: La regla de correspondencia: a un acontecimiento A le asigna como probabilidad el límite de su frecuencia relativa cuando el número de repeticiones del experimento tiende a infinito.
* Probabilidad subjetiva: Es una estimación basada en acontecimientos previos. De hecho es la primera aproximación al concepto de probabilidad y generalmente depende de la experiencia de...
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