Fibonacci

Vida de Leonardo Fibonacci
{draw:frame} Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci (hijo de Bonaccio), nació en esta ciudad en el año 1180. Su padre, un mercader italiano con intereses en el norte de África, le inició en asuntos de negocios y contabilidad mercantil, lo cual despertó en él un interés por las matemáticas que iban mucho más allá de sus aplicaciones prácticas. Estudió bajola dirección de un maestro árabe y recorrió Egipto, Siria, Grecia y Sicilia. Tuvo ocasión de conocer el sistema de numeración indo-árabe, del cual se convirtió en un acérrimo defensor. Murió en 1250. Muy poco más se sabe de su vida
Su talento como matemático se extendió por la Corte, siendo invitado por el Emperador Federico II a participar en un torneo organizado por el emperador. Leonardoresolvió con éxito todos los problemas que le fueron propuestos por Juan de Palermo, filósofo de la corte.
Otras obras de Fibonacci son: Practica Geometría, publicada hacia 1220, que contiene una extensa colección de geometría y trigonometría; Líber Quadratorum, de 1225, que aproximó las raíces cúbicas obteniendo una respuesta que en la notación decimal es correcta en nueve dígitos, posiblementesu mejor obra, del que según Targioni existía aun en 1768 una copia en la biblioteca del Hospital de Santa María Novella; y comentó el LIBRO X de los Elementos de Euclides.
A finales del siglo XII, la república de Pisa es una gran potencia comercial, con delegaciones en todo el norte de África. En una de estas delegaciones, en la ciudad argelina de Bugía, uno de los hijos de Bonaccio, elresponsable de la oficina de aduanas en la ciudad, Leonardo, es educado por un tutor árabe en los secretos del cálculo posicional hindú y tiene su primer contacto con lo que acabaría convirtiéndose, gracias a él, en uno de los más magníficos regalos del mundo árabe a la cultura occidental: nuestro actual sistema de numeración posicional.
Leonardo de Pisa, Fibonacci, nombre con el que pasará a laHistoria, aprovechó sus viajes comerciales por todo el mediterráneo, Egipto, Siria, Sicilia, Grecia..., para entablar contacto y discutir con los matemáticos más notables de la época y para descubrir y estudiar a fondo los Elementos de Euclides, que tomará como modelo de estilo y de rigor.
De su deseo de poner en orden todo cuánto había aprendido de aritmética y álgebra, y de brindar a sus colegascomerciantes un potente sistema de cálculo, cuyas ventajas él había ya experimentado, nace, en 1202, el Liber abaci, la primera suma matemática de la Edad Media.
En él aparecen por primera vez en Occidente, las nueve cifras hindúes y el signo del cero. Leonardo de Pisa brinda en su obra reglas claras para realizar operaciones con estas cifras tanto con números enteros como con fracciones, perotambién proporciona la regla de tres simple y compuesta, normas para calcular la raíz cuadrada de un número, así como instrucciones para resolver ecuaciones de primer grado y algunas de segundo grado.
Fibonacci y el número de Oro
(La magia de una sucesión)
Número áureo

Se denomina número áureo a {draw:frame} = 1,61803..., o número de oro. {draw:frame} (phi) es la inicial del nombredel escultor griego, Fidias, que utilizó tal proporción en sus obras.
La proporción áurea surge cuando los griegos estudian la división de un segmento en dos partes de forma que la longitud total del segmento (a+b), es a la parte mayor (a), como la parte mayor es a la menor (b), o sea:
{draw:frame}
Operando en esta igualdad se llega a que: {draw:frame} y, si denominamos x al cociente{draw:frame} , obtenemos la ecuación {draw:frame} , que tiene por soluciones {draw:frame} . La solución negativa se descarta por ser las longitudes siempre positivas.
A la raíz: {draw:frame} se le denomina número áureo.

A este número se le ha dado un carácter casi mágico, haciéndolo aparecer, de forma más o menos natural, en las proporciones de la antigua pirámide de Keops, en el Partenón, en...