filosofia de las ciencias 1

Ejemplo 1:
Consideremos el caso de un promotor inmobiliario quien intenta construir un gran centro comercial. Puede estimar en el área el ingreso promedio por familia como indicador de las ventas esperadas. Una muestra de familias da una media de Se asume que la desviación estándar poblacional es Dado que , se estima un intervalo del 95% como
I.C. para estimar


El promotor puedeestar un 95% seguro de que la media poblacional está cubierta por el intervalo U$34.088,80, U$36.911,20.

Ejemplo 2:
Gerry Gerber acaba de registrar las declaraciones de impuestos de sus clientes. Desea estimar la cantidad promedio que deben al Servicio de Renta Interna. De los 50 clientes que seleccionó en su muestra, la cantidad promedio que se adeudaba era de US$652.68. Ya que la desviaciónestándar de todos sus clientes es desconocida, Gerber debe estimar con la desviación estándar dela muestra de Si se desea un nivel del 99% de confianza, el valor de apropiado es 2,58.
Utilizando la fórmula [2]
I.C. para estimar


El señor Gerber puede tener un 99% de confianza en que la cantidad promedio que deben todos sus clientes al Servicio de Renta Interna SRI está cubierta por elintervalo (U$573,35; U$732,01)
¿Qué pasaría a este intervalo si el señor Gerber estuviera dispuesto a aceptar un nivel de confianza del 95%? Con un valor de Z del 1,96, el intervalo sería


Entre más estrecho sea el intervalo, más significativo es.
Las malas noticias son que el señor Gerber ahora está el 95% seguro de que el intervalo contiene en realidad Aunque el intervalo es más preciso (másestrecho), la probabilidad de que contenga se ha reducido del 99 al 95%. El señor Gerber tuvo que abandonar algo de confianza y ganar más precisión.
Reducción del nivel de confianza
Ya se ha visto en el intento del señor Gerber por estimar la declaración de impuestos promedio de sus clientes, que un incremento en la precisión puede obtenerse aceptando un nivel inferior de confianza. Suintervalo de confianza del 99% oscilaba entre $573 y $732, mientras que el intervalo del 95% era más estrecho de $594 a $712. Esto resultó del hecho que el intervalo de confianza del 99% requirió un valor de Z de 2,58 en lugar de 1,96 que utiliza el intervalo del 95%.
Había un costo involucrado en lograr esta precisión mayor: el nivel de confianza bajó a 95% produciendo un 5% de probabilidad de error enlugar del 1% relacionado con el intervalo de confianza del 99%
¿Existe alguna manera en la que se pueda reducir el intervalo sin sufrir una pérdida de confianza? Sí, incrementando el tamaño muestral
Incremento del tamaño muestral
Incrementando el tamaño muestral se puede reducir el error estándar . Si el tamaño muestral del señor Gerber se incrementa a 80, el intervalo del 99% presenta un gradode precisión similar al intervalo más estrecho del 95%, sin ninguna pérdida de confianza. Con n=80, el intervalo es
I.C para estimar µ = $652,68 ± 2,58 217,43/
$589,96 ≤ µ ≤ $715,39
Esto está muy cercano al intervalo más preciso del 95% de $592,41 a $712,96, pero mantiene un nivel de confianza de 99%
Infortunadamente, esta ventaja no se gana sin un precio. El tamaño más grande de la muestrasignifica más tiempo y más dinero que deben gastarse al recolectar y manejar los datos. De nuevo, debe tomarse una decisión. Se vuelve una decisión gerencial respecto a qué método tomar.
EJEMPLO 3:
Consideremos el siguiente problema tomado de The Wall Street Journal. Una empresa de construcción fue culpada de inflar los comprobantes que registra para los contratos de construcción con el gobiernofederal. El contrato estableció que un cierto tipo de trabajo debería promediar US$1.150. Por motivos de tiempo, los directivos de sólo 12 agencias del gobierno fueron llamados a dar testimonio ante la corte respecto a los comprobantes de la empresa. Si se descubrió a partir del testimonio una media de US$1.275 y una desviación estándar de US$235. ¿Un intervalo de confianza del 95% apoyaría el...