Filtros pasivos
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo
Diseño de filtros pasivos
No
Transformar datos en frecuencia
¿Paso bajo?
Sí
Datos
Síntesis de circuitos eléctricos y electrónicos
Normalizar especificaciones
No
¿Elíptico?
Sí
Fórmulas explícitas
Programas Circuitoprototipo
Sesión 9
Síntesis de filtros pasivos (1)
¿Paso bajo?
No Sí
Transformar componentes Desnormalizar circuito
(en impedancia)
Desnormalizar circuito
(en frecuencia e impedancia)
Circuito final
Síntesis de filtros pasivos (1) 2
Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de VigoFiltros pasivos en escalera
Fórmula de Bennet. Butterworth
2k − 1 g k = 2 sen π 2n
! Las fórmulas de Bennet y Takahasi nos dan los valores, gk, de los elementos de los filtros prototipo normalizados paso bajo con Rg = Rc = 1 Ω
L1 = g1 Rg Vg C2 = g2 C4 = g4 Cn-1 = gn-1 Rc L3 = g3 Ln = gn
! Para un filtro Butterworth de orden n
k = 1, 2, …, n
jω
θ2 θ3 sen(θ1) θ1 θ2 θ1
L2 = g2Rg Vg C1 = g1
L4 = g4
Ln-1 = gn-1
1
sen(θ1) θ3
σ
C3 = g3
Cn = gn
Rc
"
Los gk son igual al doble del valor absoluto de la proyección de los polos normalizados sobre el eje real
Síntesis de filtros pasivos (1) 3
Síntesis de filtros pasivos (1) 4
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Ejemplo: paso bajo Butterworth (1)Departamento de Teoría de la Señal y Comunicaciones Universidad de Vigo
Ejemplo: paso bajo Butterworth (2)
! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Butterworth que se ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 Ω
Especificaciones 20
! Soluciones:
35.85 mH 50 Vg 28.68 µF 50
A (dB)
35.85 mH
20
Especificaciones
A (dB)
71.69 mH
1 100 1000 ω (rad/s) 3000 10000
ωp = 1krad/s Amáx = 1 dB ωs = 3 krad/s Amín = 20 dB
Síntesis de filtros pasivos (1) 5
50
Vg
14.34 µF
14.34 µF
50
1 100 1000 ω (rad/s) 3000 10000
Síntesis de filtros pasivos (1) 6
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Fórmulas de Takahasi. Chebyshev
Ejemplo: paso bajoChebyshev (1)
! Para un filtro Chebyshev de orden n
A β = ln coth máxdB 17.37
π a1 = sen 2n
para k = 2, ..., n
2
β γ = senh 2n
2 π
! Diseñad un filtro pasivo paso bajo Chebyshev que se ajuste a la plantilla de la figura y con Rg = Rc = 50 Ω
Especificaciones
b1 = γ + sen
n
2a g1 = 1 γ
A (dB)
30
2k − 1 π a k = sen 2n
gk = 4 a k−1 a k b k −1 g k −1
kπ b k = γ 2 + sen 2 n
1 100
1000 ω (rad/s)
3000
10000
ωp = 1 krad/s Amáx = 1 dB ωs = 3 krad/s Amín = 30 dB
Síntesis de filtros pasivos (1) 8
Síntesis de filtros pasivos (1) 7
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Ejemplo: paso bajo Chebyshev (2)
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Sobre los filtros pasivos escalera (1)
Fuente
! Soluciones:
101.2 mH 101.2 mH 50
g
30 Especificaciones
Rg Vg
Zin
Filtro LC paso bajo
Rc
+ V2 –
19.88 µF
50
A (dB)
! La fuente entregará máxima potencia cuando Zin = R1
Pmáx (ω ) = Vg ( jω ) 8 Rg
2
49.7 mH 50
g
40.47 µF
40.47 µF
50
1 100
"
1000 ω (rad/s) 3000 10000
Como el filtro esLC puro, no disipa potencia. Toda la que entrega la fuente se disipa en R2
2
2 Vg V2 P2 = ≤ Pmáx = 2 Rc 8 Rg
Síntesis de filtros pasivos (1) 9
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⇒
T( jω ) =
2
V2 Vg
2 2
≤
Rc 4 Rg
Síntesis de filtros pasivos (1) 1 0
Sobre los...
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