financiera

Unidad 2

Capitalización y descuento simple
2.1. Capitalización simple o interés simple
2.1.1. Magnitudes derivadas
2.2. Intereses anticipados
2.3. Cálculo de los intereses simples. Métodos abreviados
2.3.1. Método de los multiplicadores fijos
2.3.2. Método de los divisores fijos
2.4. Descuento simple comercial
2.4.1. Magnitudes derivadas
2.5. Cálculo del descuento simple. Métodosabreviados
2.5.1. Método de los multiplicadores fijos
2.5.2. Método de los divisores fijos
2.6. Descuento simple racional o matemático
2.6.1. Tanto de interés equivalente a uno de descuento
Ejercicios propuestos

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Capitalización y descuento simple

2.1.

Capitalización simple o interés simple

Se denomina así, a la operación financiera que tiene por objeto la constitución de un
capitalmediante la aplicación de la ley financiera de capitalización simple, o bien, a
la que nos permite la obtención de un capital financieramente equivalente a otro, con
vencimiento posterior, aplicando la citada ley financiera.
La capitalización simple o interés simple, es una operación financiera generalmente a
corto plazo, en la que los intereses no se acumulan al capital.

Cn
I

tgα = i

C00

n

Figura 2.1: Capitalización simple
Las variables a considerar, son:
C0
I
Cn
i
n

=
=
=
=
=

valor actual o capital inicial,
intereses,
valor final o montante de la operación,
tasa de interés,
número de períodos.

En cualquier caso, n e i, han de estar referidos a la misma unidad de tiempo.
En la capitalización simple, el deudor, al vencimiento ha de pagar el capitalmás los
intereses, es decir:
(2.1)
Cn = C0 + I
El valor final Cn en capitalización simple, transcurridos n períodos y al tanto i, lo
podemos determinar para un capital C0 , como
C1 = C0 + i C0 = C0 (i + 1)
C2 = C1 + i C0 = C0 (1 + i) + i C0 = C0 (1 + 2 i)
C3 = C2 + i C0 = C0 (1 + 2 i) + i C0 = C0 (1 + 3 i)
.
.
.
ä

ç

Cn = Cn−1 + i C0 = C0 1 + (n − 1)i + i C0 = C0 (1 + i n)
Cn = C0(1 + i n)

(2.2)

expresión que relaciona el montante o capital final, transcurridos n períodos de capitalización, con el capital inicial prestado.
Al término (1 + i n), se le denomina factor de capitalización simple, y es un número tal
que multiplicado por el capital inicial, nos permite obtener el capital financieramente
equivalente al final del período n y que coincide con el capital final CnSi comparamos (2.1) con (2.2),
I = Cn − C0
I = C0 (1 + i n) − C0

9

2.1 Capitalización simple o interés simple

I = C0 + C0 i n − C0
obtenemos,
I = C0 i n

(2.3)

expresión que nos permite obtener los intereses devengados o rendimiento producido por
un capital C0 durante un período n, y de la que se deduce que éstos son proporcionales
al capital, al interés unitario y altiempo.
Si expresamos el tiempo en m-ésimos de años (semestres, trimestres, meses,. . . ) las
fórmulas (2.2) y (2.3) se pueden generalizar:
Cn = C0 1 + i
I=

n
m

C0 i n
m

siendo m la fracción del año.
m
m
m
m
m
m
m
m

=
=
=
=
=
=
=
=

1
2
4
12
24
52
360
365

años
semestres
trimestres
meses
quincenas
semanas
días del año comercial
días del año natural ocivil

Es usual definir el sistema de capitalización simple por medio de las propiedades señaladas a i. Así suele decirse que la función de capitalización simple es aquella que define un
sistema financiero en que el rédito acumulado es proporcional a la amplitud del período.
Ejemplo 2.1 Calcular los intereses producidos y el importe total adeudado de 450 e durante
60 días al 7 % de interés simple.I = 450 · 0, 07

I = C0 i n
Cn = C0 + I

60
= 5, 25
360

Cn = 450 + 5, 25 = 455, 25

Utilizando la calculadora financiera, para obtener I y Cn ,
£   £  
£
 £  £
 
60 ¢N ¡7 ¢ I ¡450 ¢CHS ¡¢ f ¡¢INT ¡ obteniendo 5, 25
£  
y pulsando ¢+ ¡ dará como resultado 455, 25

2.1.1.

Magnitudes derivadas

Si despejamos C0 de (2.2) se tiene:
C0 =

Cn
(1 + i n)

(2.4)

que...