finanzas

Alfredo Oyarzún Gutiérrez
Primer Semestre 2014

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

Toma de Decisión por parte del Inversionista
VARIABLE

MEDIDA

Retorno Esperado

Retorno

Desviación Estándar

Riesgo

Inversionista Preferirá

(Markowitz año 1952)



Mayor Retorno para un nivel de Riesgo dado



Menor Riesgo para un Retorno dado

○Inversionista prefiere una mayor rentabilidad (decisión racional)
○ Inversionistas en general son adversos al riesgo

1

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

Retornos Esperados (Rentabilidad)


La rentabilidad del accionista es la relación que se establece entre lo que
se ha invertido en una determinada acción y el rendimiento económico o
resultado que proporciona.R1 = P1-P0+Div
P0

 Se calcula como:

E(Ř) =

pi x Ri

El retorno esperado ponderado por la probabilidad de
ocurrencia de un evento.

Si asumimos que los retornos se distribuyen en forma normal, entonces podemos
decir que la Esperanza de los Retornos E(Ř) es la media de la distribución.


Media = Ř = R1+ R2+ ...+ RN
N

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
RiesgoRetorno

2

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

Riesgo


Se ha definido el riesgo como la posibilidad de sufrir daño o pérdida. En términos
de inversión es la probabilidad que el retorno esperado de éste no se materialice
(incluso que el precio del instrumento adquirido caiga de precio).



Se sueleasociar la medida del Riesgo con la Desviación Estándar



Desviación Estándar=



Se califica un activo como de bajo riesgo cuando la desviación estándar (medida
de dispersión) sea baja, es decir que los retornos no se alejen mucho de su valor
esperado (media).

= √Varianza

(raíz cuadrada de la Varianza)

Dada una determinada rentabilidad, cuanto mayor
sea la desviaciónestándar, mayor será el riesgo.

3

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

E(Ř)

=

pi x (Ri - E(Ř) )2 =



Varianza = Var



También si asumimos una distribución normal, entonces



Var

2

E(Ř)

=1 x
N-1

(Ri - E(Ř) )2

 Ejemplo 1


Calcular el retorno esperado para una acción y su desviación:


Escenario

Recesión
Normal
Auge(Boom)

Probabilidad

Rentabilidad Esperada

25% ó 0,25
55% ó 0,55
20% ó 0,20

3%
12%
18%

E(Ř)= 0,25*0,03 + 0,55*0,12 + 0,20*0,18 = 0,1095

ó 10,95%
Var = 0,25*(0,03-0,1095)2 + 0,55*(0,12-0,1095)2+ 0,20*(0,18-0,1095)2 =0,00263
Por lo tanto la

= 0,0513 ó 5,13%

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Riesgo Retorno

Ejemplo 2


Calcular el retorno esperado y su
Escenario

Probabilidad

para las acciones de IANSA:
Rentabilidad Esperada (IANSA)

Precio azúcar Bajo
20% ó 0,20
Precio Azúcar Normal 50% ó 0,50
Precio Azúcar Alto
30% ó 0,30

-10%
17%
40%

E(Ř)= 0,20*-0,10 + 0,50*0,17 + 0,30*0,40 = 0,185 ó 18,50%
Var = 0,20*(-0,10-0,185)2 + 0,50*(0,17-0,185)2 + 0,30*(0,40-0,185)2 = 0,03023
Por lo tanto la

= 0,1739 ó 17,39%

4Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Modelo Media-Varianza

Curvas de Indiferencia Media-Varianza


Supuestos:


Individuos prefieren Rendimientos Esperados más altos
Individuos prefieren Riesgo más bajos
 Individuos tienen una curva de utilidad marginal decreciente.




Utilidad Marginal Decreciente


Los primeros $100 producen una mayor satisfacción que los próximos.
LosAdministradores
y
Accionistas por lo general
“enemigos” del riesgo

los
son

El Averso al Riesgo “sufre” un
mayor “sacrificio” por $1 perdido
que “placer” por $1 ganado.

Decisiones de Inversión Bajo Incertidumbre
Modelo Media-Varianza

Curvas de Indiferencia Media-Varianza


Dada un Retorno Esperado y una Desviación Estándar, podemos presentar todas las combinaciones
que...