Finanzas

TALLER NUMERO 1
SOLUCIÓN DE ECUACIONES NO LINEALES



Profesor
CARLOS MÁRQUEZ FERNÁNDEZ
METODOS NUMÉRICOS
ASIGNATURA- 50729
GRUPO 1

UNIVERSIDAD DE SAN BUENAVENTURA
MEDELLIN
AGOSTO 22 DEL 2012

La función es: x3 + 4.001x2 + 4.002x + 1.101

clc;
clear all

'f(x)=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101'

En este paso se genera la tabla de valores

x=-5.5;
fprintf('Xf(x) \n');
for k=1:21;
x=x+0.5;
F=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101;
fprintf('%f \t %f \n',x,F);
end

En este paso se genera la gráfica de la función

x=[-5:0.5:5];
F=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101;
plot(x,F)

Con los datos obtenidos en la tabla de valores, es en estos puntos donde se observan los cambios de signo en la función, a lo que llamamos raíces o semillas.'puntos de raices; [-3,-2.5],[-1,-0.5],[-0.5,0]'
pi(1)=-3;
pi(2)=-1;
pi(3)=-0.5;
ps(1)=-2.5;
ps(2)=-0.5;
ps(3)=0;

Donde pi son los puntos inferiores y ps los puntos superiores

'Método de Iteración del Punto Fijo'

for c=1:3;
xf(1)=pi(c);
tol=0.01;
syms x;
f=(4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101)^(1/3);
i=1;
ea(1)=10;
while abs(ea(i))>=tol,
xf(i+1) = subs(f,x,xf(i));ea(i+1) = abs((xf(i+1)-xf(i))/xf(i+1));
i=i+1;
end
fprintf('i xf(i) Error aprox (i) \n');
for j=1:i;
fprintf('%2d \t %11.7f \t %7.3f \n',j-1,xf(j),ea(j));
end
end

'Método de Newton-Raphson'

for c=1:3;
x0=pi(c);
tol=0.01;
f=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101;
i=1;
fx(i)=x0;
syms x;
f1=subs(f,x,fx(i));
z=diff(f);
d=subs(z,x,fx(i));
ea(1)=10;
whileabs(ea(i))>=tol;
fx(i+1)=fx(i)-f1/d; f1=subs(f,x,fx(i+1)); d=subs(z,x,fx(i+1));
ea(i+1)=abs((fx(i+1)-fx(i))/fx(i+1));
i=i+1;
end
fprintf('i fx(i) Error aprox (i) \n');
for j=1:i;
fprintf('%2d \t %11.7f \t %7.3f \n',j-1,fx(j),ea(j));
end
end

'Método de la Secante'

for c=1:3
fx(1)=pi(c);
fx(2)=ps(c);
tol=0.01;
syms x;
f=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x +1.101;
f1=subs(f,x,fx(1));
f2=subs(f,x,fx(2));
ea(1)=10;
i=1;
j=2;
while abs(ea(i))>=tol
xf(j+1)=(xf(j-1)*f2-xf(j)*f1)/(f2-f1); f1=f2; f2=subs(f,x,xf(j+1));
ea(i+1)=(xf(j+1)-xf(j))/xf(j+1);
j=j+1;
i=i+1;
end
fprintf(' i xf(i) Error aprox (i) \n');
for k=2:j;
fprintf('%2d\t%11.7f\t%7.3f\n',k-1,xf(k),ea(k-1));
end
end

'Método de la posición Falsa'for c=1:3;
xai= pi(c);
xbi= ps(c);
tol= 0.01 ;
syms x;
f=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101;
f1=subs(f,x,xai);
f2=subs(f,x,xbi);
i=1;
ea(1)=10;
if f1*f2 < 0
xa(1)=xai;f1=subs(f,x,xa(1));
xb(1)=xbi;f2=subs(f,x,xb(1));
xr(1)=xa(1)-f1*(xb(1)-xa(1))/(f2-f1); f3=subs(f,x,xr(1));
fprintf('It. Xa Xr Xb Error aprox \n');fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \n',i,xa(i),xr(i),xb(i));
while abs(ea(i))>=tol,
if f1*f3 < 0
xa(i+1)=xa(i);f1=subs(f,x,xa(i+1));
xb(i+1)=xr(i);f2=subs(f,x,xb(i+1));
end
if f1*f3> 0
xa(1)=xr(i);
xb(1)=xb(i);
end
xr(i+1)=xa(i+1)-f1*(xb(i+1)-xa(i+1))/(f2-f1);ea(i+1)=abs((xr(i+1)-xr(i))/(xr(i+1)));
fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \t %7.3f \n',...
i+1,xa(i+1),xr(i+1),xb(i+1),ea(i+1));
i=i+1;
end
else
fprintf('No existe una raíz en ese intervalo');
end
end

'Método de la Bisección'
for c=1:3
xai=pi(c);
xbi=ps(c);
tol=0.01;
syms x;
f=x.^3 + 4.001*x.^2 + 4.002*x + 1.101;
i=1;
f1=subs(f,x,xai);
f2=subs(f,x,xbi);
ea(i)=10;
iff1*f2 < 0
xa(i)=xai; f1=subs(f,x,xa(i));
xb(i)=xbi; f2=subs(f,x,xb(i));
xr(i)=(xa(i)+xb(i))/2; f3=subs(f,x,xr(i));
fprintf('It. Xa Xr Xb Error aprox \n');
fprintf('%2d \t %11.7f \t %11.7f \t %11.7f \n',i,xa(i),xr(i),xb(i));
while abs(ea(i)) >= tol,
if f1*f3<0
xa(i+1)=xa(i);f1=subs(f,x,xa(i+1));...