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MARCO TEÓRICO
La teoría de los movimientos armónicos forzados es fundamental en muchos ámbitos de la física y la ingeniería.
Un oscilador amortiguado por sí solo dejará de oscilar en algún momento debido al roce, pero podemos mantener una amplitud constante aplicando una fuerza que varíe con el tiempo de una forma periódica a una frecuencia definida. Un ejemplo cotidiano es un columpio, quepodemos mantenerlo con amplitud constante con sólo darle unos empujoncitos una vez cada ciclo.
El movimiento resultante se llama oscilación forzada. Si se suprime la excitación externa, el sistema oscilará con su frecuencia natural.
Si la fuerza impulsora se aplica con una frecuencia cercana a la natural, la amplitud de oscilación es máxima. Así mismo si la frecuencia coincide con la naturalla amplitud de la velocidad se hace máxima. Este fenómeno se denomina resonancia.

Se pueden apreciar tres tipos diferentes de comportamiento:

Si la frecuencia de excitación es muy pequeña (lo que equivale a que se hace oscilar el extremo superior del muelle muy lentamente), el muelle oscila prácticamente en fase con la excitación y con su misma amplitud.

Si la frecuencia de excitacióncoincide con la frecuencia característica del muelle, la amplitud de oscilación va creciendo cada vez más (resonancia); en este caso, las oscilaciones del muelle están retrasadas alrededor de un cuarto de período respecto a la excitación.

Si la frecuencia de excitación es muy alta, el resonador oscila con una amplitud muy pequeña y casi en oposición de fase.
Si la constante de atenuación (debidaal rozamiento) es muy pequeña, el estado transitorio adquiere relevancia; por tanto, es necesario esperar algún tiempo para observar los tipos de comportamiento mencionados.

Oscilaciones amortiguadas

En el caso de los osciladores reales es inevitable que parte de su energía se disipe debido a fuerzas de origen "viscoso", es decir fuerzas que (en el límite lineal que estamos estudiando) seanproporcionales a la velocidad del oscilador es decir a la derivada primera de espacio respecto del tiempo. Así, la ecuación diferencial que representa el movimiento de un oscilador real (para pequeños desplazamientos respecto de su posición de equilibrio):

dx2 / dt2+ b dx / dt +w2x = 0

la solución de esta ecuación contiene un factor que da cuenta de la disminución de la amplitud con eltiempo, de manera que su solución x(t) es:

x(t) = A o e -(b / 2 m) t  cos(w' t + f)

donde
w' =wo[1 -(b / 2mwo)2]½

de manera que la energía total del oscilador puede escribirse ahora como:

Etotal  = ½ k  A o2 e -(b /  m) t

Oscilaciones forzadas y resonancia

Siempre es posible "forzar" todo oscilador mediante una fuerza externa que sea función del tiempo. Supongamos que esta fuerza esperiódica de periodo Text, es decir

dx2 / dt2+ b dx / dt +w2x = Fmax.cos(wextt)

Bajo la acción de esta fuerza, la amplitud de las oscilaciones resultantes, es ahora una función de la frecuencia de forzado wext, y tendrá un máximo cuando la la frecuencia del forzado sea igual a la frecuencia propia o natural del oscilador. A este fenómeno se lo conoce con el nombre de resonancia.

DefiniciónLa energía de un oscilador amortiguado disminuye con el tiempo, como resultado de la fuerza disipativa. Es posible compensar esta pérdida de energía aplicando una fuerza externa que suministre la energía disipada realizando un trabajo positivo sobre el sistema. En cualquier instante, es posible agregar energía al sistema por medio de una fuerza aplicada que actúe en la dirección del movimientodel oscilador.
El oscilador forzado, está sometido a una fuerza restauradora y a una fuerza externa (fuerza impulsora) que varía armónicamente con el tiempo cuya expresión obedece a una del tipo:
En donde Fo es constante y Fo cos w t obedece entonces a la ecuación del movimiento dada por osea en donde hemos puesto y la solución de la ecuación consta de dos partes, la solución transitoria y la...