Fisica iii

F´ ısica General III

Cartilla de Problemas

Heidy Guti´rrez Garro e

7 de agosto de 2012

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Esta cartilla contiene problemas de magnetismo, electromagnetismo, optica y f´ ´ ısica moderna correspondiente al curso de F´ ısica General III. Cualquier error por favor reportelo a la direcci´n de correo: heidy.gutierrez@ucr.ac.cr. o

Cap´ ıtulo 1 El Campo Magn´tico e
1.1.
1.1.1.Fuerza magn´tica sobre una carga e
Nota Te´rica o

La fuerza magn´tica que percibe una carga puntual, que se mueve a una velocidad v, en e presencia de un campo magn´tico externo B, est´ dada por medio de la expresi´n: e a o FB = qv × B.
F

(1.1.1)

La magnitud de esta fuerza est´ dada por FB = |q|vB sin φ, siendo a φ el angulo entre los vectores v y B. La presencia del producto ´ cruz indicaque la fuerza magn´tica es un vector perpendicular al e plano definido por los vectores de campo magn´tico y velocidad, e B como lo muestra la figura 1.1. q φ En el caso de que la part´ ıcula sea neutra o se mueva con div recci´n paralela al campo magn´tico, no habr´ fuerza magn´tica, o e a e por lo que el campo no interfiere en el estado de movimiento de Figura 1.1: Fuerza la carga. Cuando la part´ıcula se mueve con direcci´n perpendic- magn´tica sobre q o e ular al campo magn´tico, el angulo entre los vectores velocidad y e ´ ◦ campo ser´ de 90 , por lo que la fuerza magn´tica ser´ m´xima. Al ser la fuerza magn´tica a e a a e perpendicular a la velocidad ser´ tambi´n perpendicular al desplazamiento y siendo el trabajo a e realizado por una fuerza definido por: WF =
C

F · dr,

eltrabajo realizado por la fuerza magn´tica ser´ siempre cero, ya que FB ⊥ dr. Si se considera e a una part´ ıcula, de masa constante, en la que solo perciba la fuerza magn´tica1 y aplicando el e Teorema de Trabajo y Energ´ se tendr´: ıa, a
Es importante se˜alar que esta condici´n se dar´ siempre y cuando el campo magn´tico no var´ con el n o a e ıe tiempo. En el caso de variaciones temporales, sepresentan otras fuerzas como resultado de esta variaci´n, o las cuales ser´n estudiadas posteriormente. a
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´ CAP´ ITULO 1. EL CAMPO MAGNETICO

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WFB = ∆K 0 = v2 1 2 2 m v2 − v1 2 = v1 .

Esto quiere decir que la fuerza magn´tica, asociada campos magn´ticos que no var´ en el e e ıan tiempo, s´lo puede cambiar la direcci´n de la velocidad, haciendo que permanezca inalterada o o laenerg´ cin´tica de la part´ ıa e ıcula. En cuanto a las unidades, usando el S.I., si la fuerza est´ dada en newtons (N), la velocidad a en metros sobre segundo (m/s) y la carga el´ctrica columbios (C), el campo magn´tico debe e e estar en la unidad conocida como tesla (T). Otra unidad de uso com´n es el gauss (G) y el u factor de equivalencia est´ dado por 1 T = 1 × 104 G. a Si estan presentes almismo tiempo campos el´ctrico y magn´tico, la carga percibir´ tanto e e a la fuerza electrica como la magn´tica, esta fuerza neta se conoce como fuerza Lorentz y se e expresa como: FL = qE + qv × B. (1.1.2)

En el caso de que los vectores E, v y B sean perpendiculares entre s´ dar´ como resultado ı, a que la fuerza el´ctrica y magn´tica se´n opuestas. Particularmente, si se desea de que la e e afuerza de Lorentz sea cero, ambas fuerzas deben tener la misma magnitud, haciendo que la carga no sufra desviaciones y donde la magnitud de la velocidad se relaciona con la magnitud de los campos, por medio de: v= E . B (1.1.3)

1.1.2.

Problemas Resueltos

Problema 1.1.1 En un campo magn´tico de magnitud de 12.55 T y dirigido de izquierda a derecha, se e mueve un positr´n2 con una rapidez de 6× 106 m/s. Debido a esto, experimenta una fuerza o magn´tica de 3.57 × 10−12 N dirigida hacia afuera del plano de la p´gina. ¿Cu´l es el ´ngulo e a a a entre el vector velocidad y el campo magn´tico? e Datos B = 12.55 T v = 6 × 106 m/s q = 1.6 × 10−19 C
El positr´n es la antipart´ o ıcula del electr´n, lo cual quiere decir que es una part´ o ıcula con la misma masa que la del electr´n pero con...