Fisica - matemática

Facultad de Ingeniería EJERCITARIO: FÍSICA

Curso de Nivelación

MAGNITUDES, SISTEMAS DE UNIDADES, ECUACIÓN DIMENSIONAL
1. En la fórmula a =
b ; a representa una velocidad y b una presión. ¿Qué representa c ? c Escribir su ecuación dimensional y su unidad de medida en el SI. kg Respuesta: densidad; ML−3 ; 3 m

2. En la ecuación s = at 2 + bt + c ; s se expresa en metros y t en segundos.¿En qué unidades debemos expresar a , b y c y qué magnitudes representan? Escribir la ecuación dimensional de cada una de ellas. m m Respuesta: 2 ; ; m ; aceleración; velocidad; longitud; LT −2 ; LT −1 ; L s s 3. Sabiendo que: a) 1 N = X g .cm .s −2 , calcular el valor de X . b) A = 3600 kg . cm . h −2 , indicar el factor de conversión al SI y el valor de A. Respuesta: a) 105; b) 7,72 x 10-13; 2,78x 10-9 4. La posición de una partícula que se mueve en el eje x depende del tiempo de acuerdo a la ecuación: x = a t − b t . ¿Cuáles son las unidades de medida en el SI de a y b ? Escribir
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sus ecuaciones dimensionales. m m Respuesta: 2 ; 3 ; LT −2 ; LT −3 s s 5. Sabiendo que G = 6,809 × 10 −18 kgf .km 2 .kg −2 , expresar su valor en el SI. Respuesta: 6,67 x 10-11 6. Establecer la ecuacióndimensional del momento de una fuerza. Respuesta: ML2T-2 7. Transformar 10 4 kgf cm 2 m −1 al SI, indicando su magnitud, nombre y símbolo de la unidad. Respuesta: 9,8 N i m ; trabajo mecánico-momento de una fuerza; joule-newton por metro; J-N i m 8. ¿Qué se mide en

J ? Indicar el nombre de la magnitud, el factor de conversión al SI, su HP unidad de medida y su símbolo. Respuesta: tiempo; 1,34 x10-3; segundos; s
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VECTORES
9. Dados los vectores A, B, C, D, E, escribir la expresión vectorial correcta. D B A E Respuesta: A + B + C + D = E 10. Dados dos vectores de módulos 4 y 5, determinar el intervalo de valores entre los cuales puede variar el módulodel vector suma y del vector diferencia. Respuesta: ambos entre 1 y 9 11. Dos fuerzas de módulos diferentes de cero, actúan sobre un punto material. ¿Cuánto debe valer el ángulo entre ellas para que el módulo de la resultante sea máxima? Respuesta: 0º 12. Sobre un cuerpo actúan dos fuerzas F1 = 50 kgf y F2 = 80 kgf , concurrentes en un mismo punto. Calcular el mínimo valor posible de la fuerzaresultante. Respuesta: R = 30 kgf 13. Los vectores A y B, de módulos 2 unidades y 5 unidades, respectivamente, forman entre sí un ángulo de 135°. Hallar el ángulo formado por la resultante con el vector de menor módulo. Respuesta: 113,32º 14. Determine la suma y la diferencia A = 3 i + 2 j , B = i − 3 j y C = −i + 4 j . (A-B+C; A+B-C) de los vectores C

Respuesta: A + B + C = 3 i + 3 j; A − B + C= i + 9 j y A + B − C = 5 i − 5 j 15. Halle el vector de igual magnitud y perpendicular a la resultante del problema anterior. Respuesta: −3 i + 3 j 16. Dado dos vectores A y B , ¿cuál debe ser el ángulo que forman entre sí los vectores para que el módulo de la suma y de la diferencia sean iguales? Justificar su respuesta (gráfica o analíticamente) Respuesta: α = 90° “Tradición y Excelencia en laformación de Ingenieros” Página 248

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17. Dado el vector B de componentes B x = −3 y B y = 5 y el vector C que forma un ángulo de
36,87° con el eje de las x y mide 8 unidades, hallar el vector A, tal que A + B + C sea un vector dirigido a lo largo del eje de las x positivas y cuyo módulo sea de 4 unidades. Respuesta: magnitud9,82 unidades; ángulo − 86,5º; también se puede indicar así 0, 6 i − 9 ,8 j 18. ¿Cuáles son los vectores C = mA + nB y D = nA − mB donde A = 3 i + j y B = i + 4 j ,
m = 3 y n = 4 son escalares? Respuesta: C = 13 i + 19 j y D = 9 i − 8 j

19. Dado el vector C = 6 i + 5 j y las componentes Ay = 2 y Bx = 2 , hallar los vectores A y

B para que se cumpla la relación A + B = C Respuesta: A = 4...