Fisica mecanica trabajo,potencia y energia

TEXTO Nº 7
M E C Á N I C A

SISTEMA DE PARTÍCULAS
Conceptos Básicos Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos

F Í S I C A

Edicta Arriagada D. Victor Peralta A Febrero 2010 Sede Maipú, Santiago de Chile

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Introducción
Este material ha sido construido pensando en el estudiante de nivel técnico de

M E C Á N I C A F Í S I C A

las carreras de INACAP. El objetivo principal deeste trabajo es que el alumno adquiera y desarrolle la técnica para resolver problemas diversos de la unidad de Sistema de partículas. En lo particular pretende que el alumno logre el aprendizaje indicado en los criterios de evaluación (referidos al cálculo de variables) del programa de la asignatura Física Mecánica. El desarrollo de los contenidos ha sido elaborado utilizando un lenguaje simpleque permita la comprensión de los conceptos involucrados en la resolución de problemas. Se presenta una síntesis inmediata de los conceptos fundamentales de Sistema de partículas, seguida de ejemplos y problemas resueltos que presentan un procedimiento de solución sistemático que va desde un nivel elemental hasta situaciones más complejas, esto, sin saltar los pasos algebraicos que tanto complicanal alumno, se finaliza con problemas propuestos incluyendo sus respectivas soluciones.

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Sistema de Partículas Es aquel sistema en que interactúa más de una partícula, tal como indica la figura.

M E C Á N I C A

y

m2

m1

x

m3

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Impulso y Cantidad de Movimiento. El segundo principio de Newton establece que si sobre un cuerpo libre de masa r r m , actúa unafuerza F , entonces el cuerpo adquiere una aceleración a proporcional a la fuerza y en la misma dirección de la fuerza, matemáticamente se expresa por:
r r F = m⋅a

Por definición, la aceleración es:
r r r r Δv v − v 0 a= = Δt t − t0

Reemplazando en el segundo principio de Newton se tiene:

r r Δv F = m⋅ Δt
Multiplicando por Δt resulta: O que es lo mismo escribir:
r r F ⋅ Δt = m ⋅ Δv
r r rF ⋅ t = m ⋅ (v − v0 )

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r Al producto F ⋅ Δt recibe el nombre de Impulso de la fuerza y al producto r m ⋅ Δv recibe el nombre de cantidad de movimiento o momentum (o momento r lineal) y se simboliza con la letra p , ambas cantidades son magnitudes vectoriales. Según lo anterior se puede escribir:

M E C Á N I C A

r r p = m ⋅ Δv
O simplemente:
r r p = m⋅v r Siendo m la masa delcuerpo y v su velocidad.

Ejemplo: Una bola de 6 kg lleva una velocidad de 24 m/s cuando choca contra un poste y rebota con la misma velocidad pero sentido contrario (ver figura). Si el choque dura un tiempo promedio de 0,02 segundos, determinar la fuerza promedio que ejerce el poste sobre la bola.

Antes de chocar

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r m v0 = 24 s

Después de chocar

r m v = −24 s

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Porimpulso y cantidad de movimiento, se tiene que:
r r r F ⋅ t = m ⋅ (v − v0 )

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Reemplazando valores se tiene:
r m m⎞ ⎛ F ⋅ 0,02s = 6kg ⋅ ⎜ − 24 − 24 ⎟ s s⎠ ⎝ Reuniendo términos semejantes: r m⎞ ⎛ F ⋅ 0,02s = 6kg ⋅ ⎜ − 48 ⎟ s⎠ ⎝

Multiplicando:
r m F ⋅ 0,02 s = −288kg ⋅ s

Despejando la fuerza se tiene:

F Í S I C A

m r − 288kg ⋅ s F= 0,02 s Dividiendo:

r F = −14400N
Es decir, la fuerza que ejerce el poste contra la bola es de 14400 N, el signo negativo indica que se ejerce hacia la izquierda. m Recordar que N = kg ⋅ 2 s Cantidad de movimiento total de un sistema de partículas …mn un sistema de partículas, entonces la Sean m1, m2, … cantidad de movimiento lineal del sistema corresponde a la suma vectorial de la cantidad de movimiento de cada partícula, esdecir:
r r r p = m1 ⋅ v1 + m2 ⋅ v 2 + ...

r ... + mn ⋅ v n

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Conservación de la cantidad de movimiento lineal Para un sistema aislado de partículas, la cantidad de movimiento total del sistema se mantiene constante, es decir, la cantidad de movimiento total del sistema, antes de la interacción de las partículas, es igual a la cantidad de movimiento total después de la interacción de...