Fisica I Fiuba Pendulo
Páginas: 5 (1070 palabras)
Publicado: 15 de abril de 2012
Resumen
Se construyo en el laboratorio un modelo de péndulo simple, con el objetivo de examinar sus tres leyes teóricas de forma experimental (analisis de la dependencia del periodo con la amplitud, la masa y la longitud). De esta manera verificaremos esas leyes viendo el limite de un modelo teórico en su aplicación. Al mismo tiempo se intentara obtener un valor de la gravedad con un errorporsentual menor al 2%.
Introducción teorica
La ecuación que caracteriza al movimiento armonico simple en una dimensión es:
[pic]
Siendo [pic] la aceleración de la partícula, [pic] el desplazamiento respecto al punto de equilibrio y [pic] la pulsación, que a la vez está dada por:
[pic]
Con [pic] como la frecuencia y [pic] el período.
Aplicando las leyes de Newton para unpéndulo ideal se puede obtener la siguiente ecuación diferencial:
[pic]
En donde[pic] es la longitud del hilo.
De esta ecuación se deduce que el movimiento de un péndulo generalmente no es un MAS. Sin embargo, si se toma un ángulo muy pequeño, tal que [pic], se demuestra que el movimiento es periódico, quedando la anterior ecuación así:
[pic]
De esta manera se puede pensar al período como:[pic]
Deben hacerse algunas aclaraciones respecto a suposiciones teóricas que luego en la práctica no suceden, pero que son necesarias para asemejar el sistema al de un péndulo ideal. Debemos suponer que el péndulo oscila en un sistema inercial, es decir, no considerar el movimiento de la Tierra, considerar una masa centrada en un punto, una amplitud de oscilación pequeña, despreciar elrozamiento con el aire, suponer el hilo inextensible y de masa despreciable respecto a la masa oscilante y despreciar el rozamiento entre el punto de sujeción y el hilo.
Desarrollo
Materiales utilizados
|Materiales |Aclaraciones |Error |
|Cinta metrica | | +/−0,003m |
|Cronometro manual | | +/− 0,2s |
|Trasportador | | +/− 1º |
|Hilo |diferentes longitudes |€ |
|Masa 1 |18,0g| +/− 0,5g |
|Masa 2 |219,5g | +/− 0,5g |
|Masa 3 |133,5g | +/− 0,5g |
Bosquejo del procedimiento
- Armado del pendulo: se sujeto un extremo del hilo, y del otro extremo una de las masas.- Se calculo el valor de osilaciones a tomar, teniendo en cuenta el error prefijado de la gravedad del 2% y los error de meciones antes aclarados.
-Con el cronometro se tomo el tiempo en dar la cantidad de osilaciones de tres diferentes formas:
• Mediciones del periodo en funcion de la amplitud: se vario la amplitud, dejando fijo la longitud del hilo y la masa.
• Mediciones delperiodo en funcion de la masa: se vario la masa, dejando fijo la longitud del hilo y la amplitud.
• Mediciones del periodo en funcion de la longitud: se vario la longitud, dejando fijo la masa y la amplitud.
-Finalmente se calculo el valor de la gravedad y su error.
Detalle de mediciones indirectas
Para medir la gravedad con un error porcentual menor al 2%, seutilizo la formula:
[pic].
Y se remplazo con los errores de cada maginud antes mencionados, teniendo en cuenta dos cosas:
- El error de π fue despreciado tomando un valor del mismo diez veces menor al minimo error relativo.
- Se considero al error del periodo como ∆T= ∆t/n, y de esta forma se calculo el numero de osilaciones para poder reducir el error del periodo.
Para realizar este...
Se construyo en el laboratorio un modelo de péndulo simple, con el objetivo de examinar sus tres leyes teóricas de forma experimental (analisis de la dependencia del periodo con la amplitud, la masa y la longitud). De esta manera verificaremos esas leyes viendo el limite de un modelo teórico en su aplicación. Al mismo tiempo se intentara obtener un valor de la gravedad con un errorporsentual menor al 2%.
Introducción teorica
La ecuación que caracteriza al movimiento armonico simple en una dimensión es:
[pic]
Siendo [pic] la aceleración de la partícula, [pic] el desplazamiento respecto al punto de equilibrio y [pic] la pulsación, que a la vez está dada por:
[pic]
Con [pic] como la frecuencia y [pic] el período.
Aplicando las leyes de Newton para unpéndulo ideal se puede obtener la siguiente ecuación diferencial:
[pic]
En donde[pic] es la longitud del hilo.
De esta ecuación se deduce que el movimiento de un péndulo generalmente no es un MAS. Sin embargo, si se toma un ángulo muy pequeño, tal que [pic], se demuestra que el movimiento es periódico, quedando la anterior ecuación así:
[pic]
De esta manera se puede pensar al período como:[pic]
Deben hacerse algunas aclaraciones respecto a suposiciones teóricas que luego en la práctica no suceden, pero que son necesarias para asemejar el sistema al de un péndulo ideal. Debemos suponer que el péndulo oscila en un sistema inercial, es decir, no considerar el movimiento de la Tierra, considerar una masa centrada en un punto, una amplitud de oscilación pequeña, despreciar elrozamiento con el aire, suponer el hilo inextensible y de masa despreciable respecto a la masa oscilante y despreciar el rozamiento entre el punto de sujeción y el hilo.
Desarrollo
Materiales utilizados
|Materiales |Aclaraciones |Error |
|Cinta metrica | | +/−0,003m |
|Cronometro manual | | +/− 0,2s |
|Trasportador | | +/− 1º |
|Hilo |diferentes longitudes |€ |
|Masa 1 |18,0g| +/− 0,5g |
|Masa 2 |219,5g | +/− 0,5g |
|Masa 3 |133,5g | +/− 0,5g |
Bosquejo del procedimiento
- Armado del pendulo: se sujeto un extremo del hilo, y del otro extremo una de las masas.- Se calculo el valor de osilaciones a tomar, teniendo en cuenta el error prefijado de la gravedad del 2% y los error de meciones antes aclarados.
-Con el cronometro se tomo el tiempo en dar la cantidad de osilaciones de tres diferentes formas:
• Mediciones del periodo en funcion de la amplitud: se vario la amplitud, dejando fijo la longitud del hilo y la masa.
• Mediciones delperiodo en funcion de la masa: se vario la masa, dejando fijo la longitud del hilo y la amplitud.
• Mediciones del periodo en funcion de la longitud: se vario la longitud, dejando fijo la masa y la amplitud.
-Finalmente se calculo el valor de la gravedad y su error.
Detalle de mediciones indirectas
Para medir la gravedad con un error porcentual menor al 2%, seutilizo la formula:
[pic].
Y se remplazo con los errores de cada maginud antes mencionados, teniendo en cuenta dos cosas:
- El error de π fue despreciado tomando un valor del mismo diez veces menor al minimo error relativo.
- Se considero al error del periodo como ∆T= ∆t/n, y de esta forma se calculo el numero de osilaciones para poder reducir el error del periodo.
Para realizar este...
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