Fisica

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  • Publicado : 7 de marzo de 2011
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Los ángulos complementarios son aquellos cuya suma de medidas es 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son adyacentes, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.Así, para obtener el ángulo complementario de α que tiene una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).
Sabiendo esto,dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º).Por tanto, el seno de alpha es igual al coseno de beta y el seno de beta igual al coseno de alpha puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
La diagonal de un rectángulo tambiénconfigura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
Dos ángulos suplementarios son aquellos cuya suma de medidas es 180° (grados sexagesimales).
Así, para obtener el ángulo suplementario de α,que tiene una amplitud de 120°, se restará α de 180°:
β = 180° – 120° = 60°
• 360 grados sexagesimales equivalen a 2π radianes, o 400 grados centesimales.
Propiedades
Si dos ángulos sonsuplementarios de otros dos ángulos congruentes, también son congruentes entre sí. El seno de los angulos suplementarios son los mismos por ejemplo: sen 120:0.87 sen 60:0.87
Ángulos opuestos por elvértice son aquellos cuyos lados de uno son semirrectas opuestas a los lados del otro.
Los vértices de ambos ángulos son comunes y sus lados están en un par de rectas que se cortan en el vérticecomún, pero no poseen ningún punto interior común.

Teorema
Dos ángulos opuestos por el vértice son iguales (demostración atribuida a Tales de Mileto).
Siendo y dos ángulos opuestos por elvértice, y un ángulo adyacente y suplementario de los dos, tenemos:

por ser suplementarios, luego:

Corolario
Las bisectrices de dos ángulos opuestos por el vértice, son semirrectas...
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