Fisica

En el estudio del movimiento lineal, los conceptos importantes son el desplazamiento , la velocidad v, y la aceleración a, ya que la combinación de ellos nos permite hacer una descripción completa del movimiento de un objeto.
Cuando un objeto extendido, por ejemplo una rueda, rota sobre su eje, el movimiento no puede analizarse si el objeto se trata como partícula, porque en cualquier instantedado diferentes partes del objeto tienen velocidades y aceleraciones lineales diferentes.
Podemos, sin embargo, analizar este movimiento considerando que el objeto extendido está compuesto de una colección muy grande de partículas, cada una con su propia velocidad y aceleración lineales.

Consideremos por ejemplo, la rotación de un disco compacto alrededor de un eje perpendicular al plano delmismo, que pasa por el punto o, llamado privote, tal como una muestra.
Si analizamos el movimiento de una de la partículas que lo componen, ubicada en el punto p, conforme el disco rota, dicha partícula se mueve sobre el arco de una circunferencia de radio r centrada en o.

De hecho todas las partículas del objeto realizan un movimiento circular alrededor del privote. Representando laposición de la partícula p en coordenadas polares (r, ) donde r es la distancia del privote al punto p, mientras que es el ángulo formado a partir del eje polar (+x) medio en la dirección contrarreloj. En este caso es fácil advertir que la única coordenada que cambia es , ya que r permanece constante.

Conforme la partícula se mueve en su trayectoria circular esta describe un arco s a partir de unalínea de referencia ( =0), que también recibe el nombre de eje polar. La longitud del arco s se relaciona con el ángulo mediante la expresión

Donde

A partir de esta última relación, resulta adimensional; sin embargo, comúnmente le agregamos la unidad (Rad.).
Se define un radian como el ángulo subtendido por un arco de longitud igual al radio de dicho arco tomando como referencia que elperímetro de una circunferencia es 2πr, tenemos 360°, es decir una revolución completa, corresponde a un ángulo de 2π rad.

Es conveniente mencionar que aun cuando en el SI, las unidades para la posición angular es el radian (Rad.), en ocasiones se utiliza para cuantificarlo, de manera inexacta, las revoluciones, de tal forma que
1 Rev. = 360° =2π rad.
De donde:
1 Rad. = 57.2958°Debido a que el disco analizado es un objeto rígido, conforme una partícula se mueve sobre una trayectoria circular, todas las demás partículas del disco también rotan el mismo ángulo, con lo que podemos asociar este ángulo, lo mismo a una partícula, que al disco entero.
Lo anterior permite escoger una línea de referencia en el cuerpo y, a partir de ella definir la posición angular del cuerporígido .

Conforme la partícula en cuestión viaja de la posición A a la posición B en un intervalo de tiempo , el valor del vector r barre un ángulo .

Desplazamiento angular

Se define el desplazamiento angular del cuerpo rígido como la variación de su posición angular del cuerpo rígido , a saber


La rapidez con la que ocurre este desplazamiento puede variar, para cuantificar estadiferencia se introduce el concepto de rapidez angular.
Rapidez angular media.
Se define la rapidez angular media como el coeficiente de desplazamiento angular entre el intervalo de tiempo requerido, a saber


Si consideramos un intervalo de tiempo infinitamente pequeño podemos, en analogía con la rapidez lineal, definir la rapidez instantánea.
Se define la rapidez angular instantánea wcomo el limite cuando tiende a cero en la razón del desplazamiento angular entre el intervalo de tiempo, a saber



Como la velocidad es un vector, es necesario asociarle una dirección; para ello, se considera que
• w es positiva cuando aumenta (movimiento contrarreloj)
• w es negativa cuando decrece (movimiento a favor del reloj)
Finalmente, si la rapidez angular instantánea de un...